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et fc^, une autre équation du premier degré, qui, avec la précédente, 



donne 



(.5) 



^-=^ = 4,667, A'=^ = 4,2; 



o 



5 



'A|= ^— ô- =4jOi8, a-', = ô(5A| — 10) = 3,363. 



» Enfin, m et ln^ doivent être pris peu inférieurs à i, sans quoi les va- 

 leurs maximums des fonctions J, et même leurs valeurs pour j"^ = -|è^, 

 r^ = fR", ne seraient pas plus petites que \J2gh. Je me suis assuré par 

 quelques tâtonnements qu'il convient de faire à peu près m = i et /h, =0,8. 

 Si l'on désigne par '^{q) et y^{rj) ce que deviennent respectivement les se- 

 conds membres de (i3) lorsqu'on y fait tn = i, m, = 0,8, et qu'on ap- 

 pelle q, soit le quotient de j-^ par b^, soit celui de ;- par R^, on verra que 

 la dérivée <j>'{7), > o pour q = o, décroit ensuite lorsque «y grandit, s'an- 

 nule pour 7 = 0,273, continue à décroître, devient miiiiunuii pour 

 </ = o,4og, puis grandit un peu, tout en restant négative, jusqu'à 7 = 0,646, 

 et ne cesse ensuite de décroître jusqu'à 7 = 1; x'(7)' ^ ° pour q=-- o, dé- 

 croît jusqu'à 7 = o,3i [, sans cesser d'être positive, puis croît lentement 

 jusqu'à 7=: 0,601, et décroît ensuite jusqu'à 7 = 1, en s'annulant pour 

 7 = 0,756. Ainsi les fonctions f{j') ou J{r^) grandissent d'abord, et puis 

 diminuent, lorsque j ou r croissent de zéro à è ou à R : leurs maximums, 

 égaux environ à 0,97 \l2gh, ont lieu pour j^=^o,57.h et ])our /■ = o,87R. 

 Si l'on voulait que ces maximums fussent plus faibles, il faudrait prendre 

 rti et m, plus grands que i ou 0,8; mais alors 4''(7) ^^ X'(î) s'annuleraient 

 trois fois entre 7 = et 7 := i, et les fonctions y, croissant et décroissant 

 deux fois entre les mêmes limites, varieraient un peu moins simplement. 



» Navier est arrivé à un coefficient (0,637) '^^ ^'^ dépense très-voisin du 

 vrai, en supposant tous les filets liquides animés, à l'orifice, de la même 

 vitesse \j2gh, mais diversement inclinés, de manière à donner 



(j6) /(jr) = \/^cos^ J, / {,-) ^ ^1^1 cos^ ~ 



)> Les valeurs que prennent, avec ces expressions de /, les seconds 

 membres de (i4) et de (9), s'obtiendront en dévelo|)pant un sinus en 

 série et en intégrant l'expression correspondante à cliaque ternie du dé- 

 veloppement; pour la relation (9), ces intégrations se feront au moyen de 

 formules analogues à celles de la Note déjà citée (article du 3i janvier), 



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