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» Si nous distinguons la valeur moyenne d'une quantité, de sa valeur 

 variable, eu mettant un trait horizontal au-dessus de la formule qui repré- 

 sente la quantité variable, notre théorème s'exprime par l'équation sui- 

 vante : 



SF'=--îI(^^-^Yj + Zz). 



» Quant à la valeur du viriel, elle prend, dans les cas les plus impor- 

 tants de la nature, des formes très-simples. 



» Quand il y a deux points m et m', dont la distance est r, et qui exercent 

 l'un sur l'autre une force attractive ou répulsive représentée par la fonc- 

 tion ip{r), que nous supposerons positive ou négative, selon que la force est 

 attractive ou répulsive, nous aurons 



■ X 



Xx-hX'x' = (p{r)—^ Jc + <D{r) —— x' = - f[r) , 



et, par suite, 



- l{X:r ^Yr -^Zz + Xy -+-Yy' +Z'z') = Ircpir). 



» En étendant ce résultat à un nombre quelconque de points, qui ne 

 sont soiwnis qu'à des forces attractives ou répulsives qu'Us exercent les uns 

 sur les autres, on aura 



- i ^(X^ + Yj -^ Zz) = '{^.'''f^'')^ 



où la somme de droite est relative à toutes les combinaisons deux à deux 

 des points donnés. Le viriel du système de points a donc, dans ce cas, 

 l'expression 



^J''?('-)- 



» On reconnaîtra facilement l'analogie entre cette quantité et une autre 

 quantité connue. Si nous introduisons la fonction <&(/), en posant 



nous aurons 



- l{Xdx + Yily ^- Zdz) = (ll^{r). 



•> Dans le cas spécial où les forces attractives ou répidsives sont inver- 

 sement proportionnelles aux carrés des distances, la somme 2$(r), abstrac- 

 tion faite du signe, est nommée le poltnliel du système. Comme, dans le 



