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» Si l'on fait, pour abréger, 



A^ A, + A, A, -+- A, A^ - T.^ - ï^ - Ti = q, 

 A.,T| + A,. T^ H- A,T,^ - A, A^ A, - 2T,T,T, = r, 



les neuf équations indéfinies ou applicables à tous les points de la masse, 

 propres à déterminer, avec les conditions définies ou conditions-limites par- 

 ticulières à chaque problème, les neuf inconnues u, v, w, N^, IN^, N,, 

 T,,T,.,T,, sont: 



(0 



dx 



(l.r 



dt, dTy (^ dii. 



du 



<-/N, 



dl, 

 dz 



■-P[^o 



dt 

 di- 

 le 



II- 



du du \ 



^'d^-^-d^y 



di' dv 



— II- V — 



dx dy 



<3?Ns /„ f/ii' du 



dn> 

 dy 



dy 



dl^ _ _ 



dy ^ dz —9\^'> dt "dx 



8(2K= + 7)' - 39=(4K= + 7) + 2']r- = o 



du di' dt 1 ■ 

 d.v dy dz 



dv 



dw 

 Hz 



T. 



T. 



dw 



dw 



du 



du 



dv 



dv 



N. 



N= — N^ 



da' 



du 



dz ' dy da; ' dz dy ' dx \ dy dz j \ dz dx 1 



« Lorsqu'on peut abstraire la coordonnée j', la deuxième équation (i) 



n'existe pas, vu qu'on a T^ = o, T- = o, i> = o, et les — nuls. La quatrième 



équation, fort compliquée comme on voit dans le cas général, se réduit 

 à 4T^ + (Nj — Nj;)* = 41^'; et les quatre dernières se réduisent à deux, 

 dont inie seulement avait été ilonnée dans la Note du 7 mars par M. de 

 Saint-Venant, vu qu'il ne s'occupait pas de la composante JN^., moins utile 

 à considérer, et qui cependant existe et est égale à ^(N^ + Nj), comme le 

 démontre M. Lévy. 



« Lorsqu'il y a symétrie autour de l'axe des z, cas intéressant à consi- 

 dérer, car c'est celui des expériences de M. Tresca, tant d'écoulement que 

 de poinçonnage, si l'on nomme : 



» U, W les composantes de la vitesse d'un point du bloc ductile cylin- 

 drique suivant le rayon vecteur /■ tiré perpendiculairement de ce |)oinl sur 

 l'axe, et suivant la coordonnée 2; 



» Nr, N,, N„ les composantes normales par unité superficielle sur des 

 faces perpendiculaires à r et à z, et sur une face méridienne, se croisant 

 toutes trois au même point; 



