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 de l'infini. La surface gauche des normales d'ordre [\in-[m — 2) coupe 

 donc le plan de l'infini suivant liUi[m — 2) droites et suivant luie courbe, 

 non décomposable, d'ordre 



4?M ('// — I ) [m — 2). 

 u En ajoutant les degrés des trois courbes trouvées, nous obtenons 



O = 6 m ( 7rt — I ) + 4 '" ( '" — ' ) ( '" — 2) = 2.111 [m — i) [2111 — I ) , 



résultat d'accord avec celui qui a été donné plus haut. 



» La surface des centres n'a pas en général de point siugidier, mais elle 

 a luie ligne double; tout plan de symétrie de la proposée la coupe suivant 

 la développée de la section principale d'ordre 3 /h {m — i ) et suivant une 

 courbe de rebroussement d'ordre 



m (m — I ) (4'« — 5) 

 3 



» Ou s'explique aussi pourquoi on ne peut mener que m {m — i)" nor- 

 males parallèles à une droite donnée. En effet, si par un point du plan 

 de l'infini on veut mener des normales à la surface, on en trouvera 

 ;n' — m'- -h m comme dans le cas général, mais nr de ces normales sont 

 dans le plan de l'infini, et ne sont pas comptées. 



» M. Clebsch a prouvé, le premier, que la surface des centres d'un 

 ellipsoïde a huit plans tangents singuliers ayant un contact triple avec la 

 surface en tous les points d'une section conique. Ce résultat remarquable 

 s'explicjue facilement et peut être généralisé. Mais j'aurai besoin de ni'ap- 

 puyer sur la remarque suivante, qui me paraît nouvelle. 



» Considérons inie équation difféienlielle que, pour plus de simplicité, 



nous supposerons du second degré en — 



cU- 



dx ] dx ' 



A, B, C étant des fonctions de x et de j. On admet qu'en général les 

 courbes représentées par cette équation différentielle ont une envelop|)e, 

 et que cette enveloppe est donnée par l'équation 



R = B=— /iAC = o. 



C'est précisément le cas contraire qui arrive : en général les cercles n ont pas 

 d'enveloppe^ et la courbe II := o est le lieu de leurs points de rebroussement. 

 » Si les courbes avaient en effet une enveloppe, poiu- tous les points de 



