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 graphie, la Physique et les déterminations numériques que l'on rencontre 

 dans l'étude des Mathématiques pures, le quadrant est l'unité naturelle, 

 indiqué de la manière la plus claire par l'examen des procédés pratiques, 

 aussi bien que par les diverses théories du Calcul intégral qui conduisent 

 aux transcendantes circulaires et à celles qui leur sont analogues (i). 



» M. Yvon Villarceau a fait ressortir, avec juste raison, l'analogie qui 

 existe, comme on sait, entre les fractions de l'imité angulaire et la partie 

 décimale d'un logarithme. Pour trouver le logarithme d'un nombre donné, 

 on commence par faire abstraction de sa partie entière ou caractéristique. 

 Il faut donc, pour que l'analogie soit complète, que lorsqu'on cherche une 

 fonction d'iui angle doiuié, on puisse, à simple vue, faire abstraction de la 

 caractéristique de l'angle et ne s'occuper que de sa partie décimale. 



» C'est précisément ce que l'on fait dans la pratique. Seulement cette 

 caractéristique est représentée, dans la division sexagésimale, par les mul- 

 tiples de go; elle le serait, dans le système de MM. Wolf et Villarceau, par 

 les multiples de o,25, ce qui ne rendrait par les soustractions plus faciles. 

 Dans le vrai système naturel, la caractéristique est un des nombres o, 1,2, 

 3, et la recherche à faire dans la Table ne porte que sur la partie décimale, 

 prise telle qu'elle est, 



» A la vérité, la soustraction d'un nombre tel que aS, 5o ou yS ne 

 constitue pas une opération bien pénible. Cependant, coinme Gauss en a 

 fait plusieurs fois la remarque, lorsqu'il s'agit d'une longue suite de cal- 

 culs, toute opération, si simple qu'elle soit, devient un embarras et une 

 cause de fatigue et d'erreurs, dès qu'elle doit être répétée des centaines de 

 fois. 



» Il vaut donc mieux supprimer entièrement ces opérations auxiliaires. 

 Dès lors la marche à suivre pour trouver un sinus, par exemple, devient 

 analogue de tout point à la recherche d'un logarithme ordinaire. Dans la 

 division décimale du quadrant, la caractéristique, suivant qu'elle est paire 

 ou impaire, indique si c'est un sinus ou un cosinus qu'il faut chercher dans 

 la Table, et sa valeur fait voir en même temps le signe qu'il faut attribuer 

 à celte foncticm. Le reste s'achève en ne tenant compte que de la partie 

 décimale. L'expérience montre d'ailleurs combien cette simplification est 

 utile pour la révision des calculs, en supprimant presque entièrement une 



(1) Ainsi Jacobi, celui pent-èlre de tous les géomètres qui a le plus excellé clans le choix 

 des notations, s'est bien gardé d'exprimer les périodes des fonctions elliptiques autrement 

 qu'en quadranls elli[)tiques. 



