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 où l'on engeiulre le triangle A en faisant croître les angles à la base a et j3 

 depuis zéro jusqu'à leurs valeurs finales, de manière que 



représente généralement un élément du plan. 



» Maintenant si A, B sont deux sommets d'un polygone, a, a', |3, |3' les 

 angles que la diagonale AB forme, du même côté, avec les côtés adja- 

 cents, le lieu de tous les points dont les rayons sont tangents au polygone 

 en A et B est le quadrangle 



7 ^ a; - a;, - Ar + a;: =£'f' £p ./. d^. 



u Soit f> — pI une fonction quelconque de a, |3, et 



d-p d'A , 



on aura de même 



» Substituons à jj successivement t, u, f ; [p) sera remplacé par trois 

 expressions [t], (m), (f), qui ont encore respectivement les formes de 

 t, u, V. Enfin, prenons la somme des valeurs analogues relatives à toutes 

 paires de sommets mises à la place de A , B. D'après le théorème de 

 M. Crofton, appliqué au polygone, la somme totale sera 



Mais cette équation ne saurait pas subsister, à moins que les trois équations 



soient séparément remplies. 



» Lorsque le contour du |)olygone se transforme en la cf>urbe limite, 

 l'aire q se réduit à rélément de l'espace extérieni- d^^fp' d(i à /''</N, et 

 l(p) à Jp' dl^. Donc, en particulier, on a 



où i\ u', i'' sont les valeurs dv p' pour/j = t, «, i'. En diflérentiaut les équa- 



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