( >396 ) 

 lions (i, 2, 3), on trouve 



t = m -r—rr — sin'& — ^77icosS, 



«a rfp 



u' = m -^— ^ = 5 — sin& cosSfi + 2 sin^S ) + Im cosaS, 



(/= /n 4-4? = siii3-(i — cosS) (cos& — 2 sin'''&) + i ?k(cos& — cos2S), 



«a flp 



où ion :i, comme précédemment, 



m 



sinasinp 



» Donc les formules suivantes sont des conséquences du théorème de 

 M. Crofton : 



U.'=T-K, -7i£î = U + H, o=:V + K-H, 



où il a été posé 



T =/sin'&rfN, 



U =/[& — sinScosS^i-f- 2 sin'S)]rfN, 

 V =/sin3-(i — cos&)(cos5 — 2sin^3)rfN, 

 R = {Jm cos5f/N, H = i fin cosaSrfN. 



» Les deux dernières intégrales peuvent élre transformées comme il suit. 

 Lorsqu'on les restreint aux limites du quadrangie q^ on trouve les valeurs 

 suivantes des parties correspondantes : 



- I cos^sdq — — '- j cos(a + fi)(io:d^ 



, . a' — a . B' — 8 a + a' -4- S + S' 



= — 9.r' sui sin cos — -■■> 



2 2 2 



- / cos 2 5 r/cy = — / 1 cos2(a + /Sj^Yac/jS 



= — sin(a'— a) sin(jS'— i3)cos(a -i- a' + jS + j3'). 



» Soient -, t,, (p les angles formés par AC, CB, AB avec un axe quel- 

 conque, où la direction positive est fixée iiar le cours du contoui', on aura 



C. = T — 9, /5 = (p — T,. 



» Lorsque les faces du polygone deviennent infiniment petites, «' — a, 



