( i397 ) 

 /3 — p' se réduisent à ^t, dr,, et les deux intégrales que nous venons d'éva- 

 luer rejDrésentent les éléments des intégrales cherchées, c'est-à-dire 



dK. = — dzdr, cos{t — t, ), 

 du = dzdz^ cos2(t — t, ). 



» Or, pendant que t et t, parcourent en direction contraire l'intervalle 

 entre o et 27:, le point d'intersection des deux tangentes décrit deux fois 

 l'espace extérieur total. Donc on a 



K = — y l dr I dr, . r^ cos (t — t, ), 



H = — -7 / dz j dz,.r^ cos2{z ~ z,\ 



formules également applicables aux polygones comme aux aires entourées 

 par des courbes, avec la seule différence que, dans le polygone, r ne varie 

 jamais d'une manière continue avec t ou t, , l'une de ses extrémités sautant 

 brusquement d'un sommet au souuiiet voisin. 



» Quant au mode de démonstration dont j'ai fait usage ici, je me con- 

 tenle d'avoir donné un exemple de sa fécondité, qui peut-être ajoutera un 

 peu d'intérêt à la démonstration de sa justesse; il ne conviendrait pas de 

 traiter d'un sujet aussi général dans cette application particulière. » 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouvelles propriétés de la fonclion potentielle. 

 Note de M. F. Lucas, présentée par M. Delaunay. 



« La fonction à laquelle on a donné le nom de Potentiel et dont la con- 

 ception première est attribuée à l'illustre Laplace, a acquis, dans ces der- 

 nières années, une grande importance dans les théories de physique ma- 

 thématique. Mais il ne me paraît pas qu'elle se soit encore introduite dans 

 l'étude des mouvements infinitésimaux (notamment des mouvements iptasi- 

 vibratoires) des systèmes île centres d'action. 



» En |)Oursuivant mes études sur la Mécanique des atomes, j'ai décou- 

 vert certaines propriétés du potentiel qui attribuent à celte fonction un rôle 

 considérable dans les phénomènes dynamiques dont je viens de parler. 



» Le but de cette Note est d'exposer l'analyse sommaire des résultats 

 auxquels je suis arrivé. Mon travail in extenso est actuellement sous presse, 



