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 » Cette fonction dépend évidemment de toutes les coordonnées 



)) Formons son Hessien relativement à ces variables et désignons- les par 

 le symbole D^. 



M L'équation en s 



(5) D, = o, 



du degré 3N, a toutes ses racines réelles. 



» Trois de ces racines sont nulles. Les autres se divisent en p, racines 

 positives 5 et v racines négatives (7, en sorte que 



(6) ^ + v=3(N-i). 



i> Si nous désignons par {Xm.,Jmi ^m) i^s trois projections du rayon vec- 

 teur infinitésimal mené de la position primitive de l'atome m à celle qu'il 

 occupe au temps t, le mouvement de cet atome sera représenté par les 

 équations finies 



x,„ — ht -\- h' ~\-l^ [h^ sin If y'* -+- //„, cos ^ y^) 



+ 2,(H„,e'v/--+H;„e-'v/=~-), 



j^ = kt ■+- k' + l^, (A-,„ sin^V'y + ^'m cosi\/s) 



:„ = h -h l' + l^, {In, sin t<^s + l'^cost\/s) 



+ 2,(L„e'v'-+L;,e-'v'^'). 



2p^ désigne la somme de ii. binômes trigonométriques correspondant aux 

 racines positives s, tandis que 2^ désigne la somme de v binômes exponen- 

 tiels correspondant aux racines négatives >7. 



» Les coefficients (/?, /r, l) et {h\ A', /'), qui ajipartiennent aux binômes 

 linéaires, sont les mêmes pour tous les atomes. Les premiers sont les trois 

 projections de la vitesse acquise au temps zéro par le centre de gravité du 

 système atomique, en vertu des impulsions initiales; les derniers sont les 

 trois projections du (lé|)lacement initial fie ce même centre de gravité. 



» Les coelficients (//„, A„, /,„) et (//„, A',„, /'„), appartenant aux binômes 

 trigonométriques relalils à une racine positive s, varient d'un point à un 

 autre, et sont |);ir conséquent au nombre de 6N ; niais ils sont liés entre eux 

 par des équations linéaires que nous allons définir. 



