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 que le moindre degré que puisse avoir une forme primaire est le dou- 

 zième. Donc le théorème du P. Pépin est en défaut. 



» Je pourrais, du reste, en entrant dans les développements du Mé- 

 moire déjà cité du P. Pépin (contenu dans les Jnnali), faire ressortir plu- 

 sieurs erreurs qui l'ont porté au théorème que nous venons de réfuter; 

 mais cela étendrait cette Note plus qu'il ne me semble nécessaire. 



» Enfin je remarque que l'on peut comprendre aussi par ce qui pré- 

 cède que le P. Pépin est en erreur, en croyant pouvoir réduire mes formes 

 canoniques an premier ou au second degré, comme il l'a annoncé à la fin 

 de sa Note, p. 1.126 des Comptes retidus. » 



mécanique. — Sur l'isochronisme du spiral réglant cylindrique. Mémoire 

 de M. E. Caspari, présenté par M. Yvon Villarceau. (Extrait par 

 l'auteur.) 



« En dehors des travaux des géomètres qui, depuis Huyghens et Ber- 

 noulli jusqu'à M. Phillips, ont traité de l'isochronisme dans les régulateurs 

 de chronomètres, il convient de citer, tout spécialement les recherches 

 expérimentales de Pierre Leroy, qui ont été le vrai point de départ des 

 perfectionnements apportés depuis un siècle à la construction des montres 

 de précision. Pierre Leroy dit : « Il y a dans tout ressort d'une étendue 

 » suffisante une certaine longueur où toutes les vibrations, grandes et 

 » petites, sont isochrones ». Cette assertion se trouvant en désaccord ap- 

 parent avec certains résultats établis depuis, il était intéressant de vérifier 

 par la théorie dans quelle mesure elle est vraie. 



» J'ai pris pour base la théorie de la résistance des matériaux, me gui- 

 dant spécialement sur les méthodes suivies par M. Resal dans l'étude des 

 ressorts moteurs employés en horlogerie. Considérant le spiral comme 

 une série de cercles superposés, et admettant que la courbure initiale est 

 constante dans toute l'étendue du ressort, ce qui revient à supposer un 

 spiral hélicoïde sans courbes terminales, je suppose qu'on écarte le balancier 

 d'un angle a de sa position d'équilibre. On peut calculer les coordonnées 

 d'un point quelconque du spiral et en déduire l'expression du moment 

 qui agit sur le balancier et celle des pressions latérales que subit l'axe de 

 ce dernier. La principale difficulté consiste en ce que, dans le cas général, 

 on ne peut pas trouver ces quantités sous forme finie; mais l'expérience 

 montre que, lorsqu'un spiral se déforme, les pressions latérales sont des 

 quantités très-pelites, le changement de courbure se faisant d'une façon 



