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 sensiblement uniforme dans "toute l'étendue du ressort; pourvu que l'an- 



gle p, qui représente le développement total du spiral, soit suffisamment 

 grand par rapport à l'amplitude des oscillations, on pourra développer en 

 série les quantités dans lesquelles figurent ces pressions latérales. Négli- 

 geant les termes en - et substituant les valeurs ainsi trouvées'dans l'équa- 

 P 



tion du mouvement, celle-ci devient 



— = — K=« — ^ [2 — 2 cos{p -+-«) + a sin(p -+- a)]; 



R 2 est le rapport du moment d'élasticité du spiral au produit du moment 

 d'inertie du balancier par la longueur du spiral. L'angle p n'est générale- 

 ment pas inférieur à 20;:. 



» Cette équation s'intègre soit par un développement en série, soit par 



la variation des constantes arbitraires. Négligeant les termes en — et appe- 

 lant a„ la demi-amplitude d'une oscillation, on trouve pour expression de 

 la durée des oscillations 



T ~ï.{ l -?\ I + K s (««)- z ( a «)] cos / ,, «). 



S(a ) et Z(« ) étant deux fonctions définies par les relations 



/ cos(a sin<p)rf<p = ïtZ(« ), / sin<psin(a siny)rfffl .5= 7r<x S(a ). 

 • * _!! 



Cette expression de T sera indépendante de a , si l'on a cos/j = o ou 



p = 2?i~ ±'-- Le spiral, théoriquement isochrone, comprend donc un 



nombre entier de spires ±± de tour; mais, pour obtenir l'isochronisme 

 pratique, ii faut tenir compte d'un certain nombre de perturbations : 



» i° Perturbation due aux déformations du balancier sous l'influence 

 delà rotation, et calculée par M. Phillips; elle peut être rendue négligeable 

 par l'emploi d'un balancier convenable. 



» 2 Perturbation due à la résistance de l'air : M. Yvon Vi 11 arceau a 

 montré qu'on peut la négliger, si cette résistance est proportionnelle au 

 enrré de la vitesse. Ce résultat a été confirmé par les expériences faites en 

 Danemark et récemment, à l'Observatoire de Riel, par M. Peters. M. Resal a 

 étendu cette démonstration aux cas d'une résistance proportionnelle à la 

 vitesse ou à son carré plus une constante. 



