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 théorèmes, j'indiquerai, pour chacun, le numéro de celui auquel il se 

 rapporte. 



« XIX. On mène, de chaque point a d'une courbe U,„, à une courbe U"' une 

 tangente aS, et du point Q une tangente W à une courbe U"", et l'on prend sur 

 celle-ci les deux jmints x dont la distance au point a est proportionnelle à 



la tangente a 0, ('— —À) : le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 

 2mn"(2m'-f n') [VII]. 



,. „ r , imn\im 4- n ). 



» La courbe a, à l'infini : i° deux points multiples d'ordre n" m' n aux deux points cir- 

 culaires; 2° mm' n" points doubles sur les tangentes de U"" menées des mm' points d'inter- 

 section de U,„ et U"'; 3° in! n" points multiples d'ordre m sur les tangentes de U"' menées 

 des ■},!>' points de contact des in' tangentes de U"' issues des deux points circulaires. 



u XX. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à U"' une tangente a 5 

 sur laquelle on prend un jioint x tel, qu'une tangente x£' menée à une 

 autre courbe U"" soit proportionnelle à la dislance du point de contact 6' au 



point a de U,„, ( — , = X ) : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 



2tnn'(m"-f- 2i>") [VIII]. 



2 inn' (m" + in") 



x, n 211111 u 



u, n'm {2111" -+■ 211") \ 11] x 



» La courbe a, à l'infini : i° deux points multiples d'ordre n'mn" aux deux points cir- 

 culaires ; 2 n m points multiples d'ordre in'n" aux m points de U,„; 3° m" points multiples 

 d'ordre ■? n' m aux m" points de U"". 



» XXI. La tangente de chaque point de U"' rencontre deux courbes U,„, 

 U,„ en deux points a, a, ; on prend sur cette tangente les deux points x dont ta 



dislance au point a, est proportionnelle au segment aô, ( -^ — X J : le lieu de 



ces points x est une courbe de l'ordre 2inm, (in' 4- 211') [IX]. 



2 mm, (m' ■+- 3«'). 



11 

 u, -2111 [m' 4- in') m, [XXII] a: 



Il y a 2111111,11' solutions étrangères dues aux points x situés sur les tan- 

 gentes de U" issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 2mm, (/«' H- in'). 



» La courbe a, à l'infini : i° deux (joints multiples d'ordre n'm m, aux deux points circu- 



