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laires; 2° m points multiples d'ordre ?.«'/«, aux m points de U,„; 3° m, points multiples 

 d'ordre 2n'm aux m, points de U,,,, ; 4" '"' points multiples d'ordre 2mm, aux m' points 

 de U"'. 



» XXII. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène à deux courbes U"', 

 U"" deux tangentes ad, a 0' , et ion prend sur la seconde un segment ax pro- 

 portionnel à la première ( — = X J : le lieu des points x est une courbe d'ordre 



2tun"(m'+ an') [XI]. 



imn"{m' -h 211'). 



x, n mn a u 



u, 2(111' -i- ri)mn" 1 1] -r 



» La courbe a, à l'infini : 1° deux points multiples d'ordre n" mn' aux deux points cir- 

 culaires; 2° m points multiples d'ordre 2 n' n" aux m points de U„,; 3° m' m n" points 

 doubles sur les tangentes de U"" menées des m' m points a de U„, situés sur les asymptotes 

 deU"'. 



» XXIII. De chaque point a d'une courbe U m on mène à deux courbes U'", U"" 

 deux tangentes nO, aO', et l'on prend sur ta première les deux points x dont la 



distance au point de contact 0' est proportionnelle à la tangente a 0', (— , =± s >j: 



le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 2mn'(m" -+- 2n") [XV]. 



2m?i'(m" -+- 2/2"). 



x, ri' mn" 2 u 



u, 2 m" -+- 2n)mn' [II] x 



» La courbe a, à l'infini : i° deux points multiples d'ordre n mn" aux deux points cir- 

 culaires; 2° m points multiples d'ordre 2 n" n' aux m points de U„ ; 3" m" mn' points doubles 

 sur les tangentes de U"' menées des m'" ni points a de U,„ situés sur les asymptotes de U"". 



» XXIV. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à deux courbes U"', U"" deux- 

 tangentes xô, x5' dont la première est proportionnelle à un segment au', fait 



sur la seconde par une courbe U,„, (^-7 = >•)> estime courbe de l'ordre 

 2 m(m'n"-r-m"n / -4- an'n") [XVI]. 



X, tt'(2/?i"+ 2«")/H « ,,„,„,, , « 



«, n"m{2in' -f- 2?*') x 



» La courbe a, à l'infini . 1" deux points multiples d'ordre n" mn' aux deux points circu- 

 laires; 2 m points multiples d'ordre 2«'«" aux m points « de U„,; 3° m" points multiples 

 d'ordre nmn' aux m* points de U""; 4° m ' points multiples d'ordre 2n" m aux m' points 

 deU"'. 



» Le théorème XVII {Comptes rendus, t. LXXXI, p. 1226), est la repro- 

 duction du théorème XXII. On le remplacera par le suivant : 



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