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» XVII. On mène d'an point x deux tangentes, x5, \5' à deux courbes U"', 

 U"", et d'an point a où la seconde rencontre une courbe U,„, une tangente à 5" 

 à une courbe U"" : /e lieu d'un point x /e/, que la première tangente \6" soit 



à la tangente a 0" dans un rapport constant ( — - u = X Ai est une courbe de l'ordre 



2 mn"(m'n'" -f- m" n' -t- an'n"), 



,r, 72' ( 2 m" + 2 «") mii u 

 u, n" mn"\2in' -+- in' ) x 



a mn [in n -f- m « -h an n 



« La courbe a, à l'infini : î" deux points multiples d'ordre n" nui'" n' aux deux points cir- 

 culaires ; 2° m points multiples d'ordre n"'n"7.n' aux m points a de U,„ ; 3" m'"mn" points 

 multiples d'ordre in' sur les tangentes de U"' menées des ni" m points où les asymptotes 

 de U"'" rencontrent U„, ; 4° '"' points multiples d'ordre in" mit" aux m' points de LK. 



» Théorème réciproque : 



» XXV. On mène de chaque point a d'une courbe U,„ deux tangentes 

 a 6, a $' à deux courbes U"', U"", et sut la seconde on prend les points x 

 d'oii l'on peut mener à une courbe {]"'" une tangente x6" proportionnelle 



à la tangente a 6, (— =X) : le lieu de ces points x est une courbe d'ordre 



amn>'n"+ m'"n' + an'n") [XVII]. 



a, n n (2m -f- 2ti )m u 

 «, n\ini" -+- 2v.")n"m n 



2 nui m n -+- m n 



» Les théorèmes suivants, relatifs à des courbes enveloppes, démon- 

 trés directement, se pourraient aussi conclure comme conséquences des 

 précédents. 



» XXVI. De chaque point a, dune courbe U,„,, on mène les tangentes a, 

 d'une courbe U" ', et des points de contact 5, des dioiles 6n à des points a d'une 



courbe U,„, tels que l'on ait la relation — = X : ces droites 5a enveloppent 



a, a 



une courbe de la classe 2mm, (2111'-+- n') [Vil]. 



2 mm, (2 m'-)- n'). 



IX., m' m, 2 m IL 



IU, 111(2111'-+- un') m, [I] IX 



» XXVII. De chaque point a d'une courbe U,„, oji méxe les tangentes aô' 

 d'une coUrbe U"", et d< s points de contint 0' on mène des dioiles Q'x t à des 



G' a 

 points a, d'une courbe l!„, , tels (tue l'on ait — - = X : les droites a, a envé- 



6 a 



