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 slruite. On apercevra en effet, entre les parliez non contigués, des relations 

 connues, souvent même évidentes;, qui permettent de passer directement 

 des unes aux autres en supprimant les intermédiaires , de même qu'on 

 efface les termes qui se détruisent dans une formule où l'on a substitué, à 

 quelques lettres, les expressions polynômes dont ces lettres tenaient lieu. 

 On se trouvera ainsi conduit, d'une manière dont on s'étonnera soi-même, 

 après un travail de patience qu'on verra s'abréger d'une manière imprévue, 

 à une démonstration aussi simple que directe , se basant quelquefois sur 

 les seules définitions. 



» Veut-on en faire l'application à un théorème vulgaire, soit celui du 

 carré de l'hypoténuse. 



» Si BFGC est ce carré, dont on veut prouver l'équivalence à la somme 

 de ceux ABHL, ACIK. élevés sur les côtés AB, AC du triangle BAC rectangle 

 en A, la démonstration Euclidienne se tire de ce que deux certains triangles 

 obtusangles HBC, ABF se trouvent dans l'un des cas pour lesquels on a 

 précédemment démontré, par superposition, l'égalité des triangles; et sur 

 ce qu'ils ont respectivement des aires équivalentes, pour le premier, a la 

 moitié du carré ABHL, pour l'autre à la moitié du segment BDEF du grand 

 carré, détaché par une perpendiculaire A DE abaissée, de A sur BC, etc. ; 

 lemme qui se fende lui-même sur l'équivalence de parallélogrammes 

 doubles de ces triangles à un rectangle ou carré de même base et de même 

 hauteur, vu qu'on les y transforme en ajoutant à chacun un triangle su- 

 perposable à un autre triangle qu'on en retranche. 



» Eh bien, à tous ces lemmes, substituons leurs démonstrations, en con- 

 struisant, pour plus de commodité, le carré BCOIN surBC, de manière qu'il 

 ait le triangle BAC à son intérieur. Il est clair que, si nous faisons glisser 



