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 satisfaisants, par lesquels on semble persister à en envelopper d'autres, 

 simples, clairs et hautement rationnels, qu'on veut écarter, quoique fina- 

 lement ils s'imposent toujours quand ce ne serait que dans les applications. 

 Il n'est pas difficile, en effet, de se convaincre que les méthodes et consi- 

 dérations tant anciennes que modernes d'exhaustion, de limites, de rap- 

 ports d'évanouissants, de fluxions, de développements bornés à leurs 

 premiers termes, de différences qu'on annule par réduction à l'ab- 

 surde, etc., ne font que déguiser, masquer la considération de l'infiniment 

 petit, qui se trouve, quoi qu'on fasse, au fond de toutes, parce qu'elle est 

 dans la continuité des grandeurs; considération qui, si elle est, an con- 

 traire, présentée à découvert et sans détour aux élèves, même à peine 

 adolescents, est saisie aussitôt et acceptée ardemment par eux comme 

 lucide et pleinement satisfaisante. Et pourquoi ne l'accepteraient-ils pas 

 aussi bien, par exemple, que la définition des angles (à laquelle Vincent a 

 eu l'heureuse hardiesse d'ajouter, dès les préliminaires de sa Géométrie, et 

 l'on voit dans quel but, celle des bandes de Bertrand, de Genève)? 



» Il y a du mystère, sans doute, dans l'infini, bien que nous en ayons, 

 dit Fénelon, une idée précise; et il y en a aussi, à coup sur, dans l'infini- 

 ment petit. Est-ce une raison pour les rejeter, ou les tourner, les dissi- 

 muler? Je ne le vois nullement. 



» Est-il fâcheux qu'il y ait du mystère en Mathématiques? C'est heureux 

 plutôt : oui, c'est un bonheur qu'il soit inévitable, car, ici comme ailleurs, 

 l'acceptation motivée du mystérieux nous met en rapport avec son souve- 

 rain principe; elle nous ouvre, par cela seul, les horizons larges, et trans- 

 porte allègrement, ici notre intelligence, là notre cœur et notre volonté, 

 dans des régions supérieures, qui, en Mathématiques, sont appelées trans- 

 cendantes, bien que, dès l'Arithmétique, il faille y faire un premier pas, 

 suivi forcément d'antres plus marqués, en Géométrie, où l'infini entre 

 dans les définitions, et la continuité partout. Et cet appui sur le 

 mystère a, en tous sujets, les conséquences pratiques les plus libres de 

 toute obscurité, au point que, dans un autre ordre d'idées que celui qui 

 nous occupe ici, ces conséquences, ces règles sont trouvées, par bien des 

 hommes, trop claires, et c'est pour cela précisément qu'ils combattent ce 

 dont elles découlent, comme disait finement un grand orateur, dont l'image 

 sympathique orne le vestibule conduisant à nos séances. 



» Je ne veux pas ici faire la métaphysique de l'infini et de sa distinction 

 de l'indéfini ; et, tout en rejetant comme contradictoire l'opinion qu'il 

 puisse y avoir un nombre infini de choses ou de parties de choses existantes, je 



C. P,., 1875, 2 e Sewestre. (T. LXXXIII, N« 2.) '4 



