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» Je me suis proposé de trouver la forme générale des (rois coefficients 

 «Jy|J, |3£], y*-*} en fonction de g, l'exposant n et l'indice i étant supposés 

 constants; et voici les résultats auxquels je suis parvenu : 



» Chacun de ces trois coefficients, suivant que n est égal à 2p -+- i ou 

 à -2p, est de l'une ou de l'autre des deux formes suivantes : 



dans lesquelles E, (</) est un polynôme entier en <7 toujours du degré i, et 

 2, (7) un polynôme entier en ry du degré p -+- i — t. 



» En remplaçant p par zéro dans la première de ces deux expressions, 

 on obtient la forme des coefficients ofô, jS' 1 ], y^ qui se présentent dans les 

 développements des trois fonctions elliptiques elles-mêmes. » 



PHYSIQUE mathématique. — Sur le problème du refroidissement des corps 

 solides en ajanl égard à la chaleur dégagée par la contraction ; par M. Mac- 

 iiice Lf.vy. 



« Soit à un instant quelconque t, V la température en un point 

 M (a 1 ,/, z) d'un corps que, pour abréger les écritures, je suppose homo- 

 gène et isotrope. 



» Soient u, f, w trois autres fonctions des quatre variables x, y, z, t, 

 représentant les composantes parallèlement aux axes de coordonnées du 

 déplacement que subit le point M par suite de la contraction du corps 

 pendant son refroidissement. 



» Désignons par ù ce que. dans la théorie mathématique de l'élasticité 

 des corps solides isotropes, on iiominele/fOtoiliW, c'est-à-dire la forme qua- 



, . . , . . , au c?r àiv df 



tlratique suivante des six quantités -y ■> -r-> -y-; -r 



(') 



t r. 1/ P ' i r- /<M a fâi>\' . Id(v 



| û = K \k6 2 -+- 



dx I \ dr I \ dz 



i i idv dwy i Idw dii\- xfdu àv\n 



z\dz dy J i\dx dz) z\dy dx) J 



> - du dv du' iii- i • ,. ,, ci* . 



ou & = -5 — f- -; — 1 — ?- est la dilatation cubique; h. et k deux coenicients 

 dx dy dz ' 



