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 dont le second doit être pris égal à \ si l'on adopte les théories de Navier, 

 Caucliy, Poisson, Duhamel, M. de Saint-Venant, confirmées par les expé- 

 riences de M. Cornu. 



» Cela étant, le problème du refroidissement d'un corps, tel que le pose 

 Duhamel, revient analytiquement à déterminer les quatre fonctions V, u, 

 v, w, par les conditions suivantes : 



» i° Qu'en tous les points du corps elles satisfassent aux quatre équa- 

 tions à différences partielles simultanées du second ordre 



d da d an d dn t ^>/q/ \ ^ v 



T — r + T ~n TT + a Ta a~X = 2Ko(3ft -+- l) y-, 



dx Ou dy (du dv\ dz Ida àw\ v ' dx 



dx \dy dx) \dz dx j 



i d dn d dn d dn ,^<n/oj \ àV 



( 2 ) ( dx , [dv du \ dy , dv dz . [dv dw\ v ' dy 



d \T^Ty) d d~y d \-dz + dy-) 



(3) 



<) ! V d 7 \ d-Y 

 où <Y,V = -r— 7 -+- j-r -h -T-T-; o est le coefBcieut de conductibilité; D la 

 dx- dy' dz 2 ' 



densité; C et C les deux chaleurs spécifiques, et 5 le coefficient de dila- 

 tation linéaire du corps. 



» 2° Qu'en tous les points de la surface elles satisfassent aux conditions 

 suivantes, où n est la normale extérieure en un point de la surface, et q' le 

 coefficient de la conductibilité extérieure du corps 



— - 2 KS(3* + i)V cos(«,.r) + cosKr) + 



*S J <%- + ^) V + ^J 



cos(/i, z; = o, 



(4) < j^M c ° s( "' x)+ r^~ 3iu(3x+i)v i cos( "'- r)+ /^'" J.A c ° s(,? ' 2 



\dx + di J L 4r [à* + rfr / 



eos (n, z) = o ; 



— - - cos(fi,x)-\ -y- ---cos /?,/)+ — 2Ktf(3A--|-i)V 



^cta dz} \dy dz) |_ c>z 



^ f 1 Â? cos ("' x ) + 57 cos ("' ^ "*" "^ cos ("' Z )J + 9 v = °- 

 » 3° Que pour / — o, V —f(x, j, z),J étant une fonction donnée. 



C. R., 1876, 2 e Semestre. (T. LXXX11I, N" 2.) I 8 



