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 » Supposons que, pour résoudre ce problème, on cherche d'abord des 

 solutions particulières de la forme 



(6) u = u->e 



CD 



vie 



*&' 





:V»C 



CD 



satisfaisant à toutes les conditions, sauf celle relative à l'instant initial. On 



en déduira = 0>, e 



'rn' - OU,. Ô<>\ Otf; 



en posant o> = -; h -. — h -r- 



» Les fonctions u\, t'>, w\, V\ des trois variables x, y, z satisferont aux 

 équations (2) et (3) en tous les points du corps, et à celles (4) et (5) à la 

 surface. 



» Soient X et \j. deux valeurs différentes de X; si l'on ajoute les équa- 

 tions (2) où les lettres a, <>, w, V sont remplacées par iiy, vy, u'>, Vx, mul- 

 tipliées respectivement par u^dxdy dz, v^dxdy dz, w^dx dy dz, et qu'on 

 intègre dans l'étendue du volume du corps, on obtient facilement, au 

 moyen d'intégrations par parties et en ayant égard aux conditions (4), 



/// 



r da du 



do. dv„ àa 6><r„. 



c'a 



du\ dx 

 1)1 



. dvi. dx 

 dx 



dx 



j fdv\ dn'i 



l dz dy 



du 



U;\ \ dx dz J 



du 



(du^ 

 fd(r\ du, \ \dx ' dz J /dui çVA \ dy 



\dx dz) \dy dx] 



2 K §( 3 A + 1 ) J'fj'Vx { , dx dy dz. 



dz + dy) 



),) 



dx dy dz 



Cette équation subsistera si l'on permute les lettres X et p.; mais, par 

 cette permutation, le premier membre ne change pas, comme il résulte 

 d'une propriété élémentaire des formes quadratiques; donc il en est de 

 même du second, et l'on a 



) fffW ^ - v ^ °>) dx d r dz = °- 



» D'autre part, si l'on substitue les expressions V = V> , e 



»&< 



V = V li e 



■*&' 



dans l'équation (3), on voit que les fonctions V>, V u , ôy, 



U satisfont en tous les points du corps aux deux équations 



G _ a _ 



(8 j 1 A 2 V x + V> + C -^ rr - $y = o, -, A 2 V tt + V a + ^_ 



o. 



38 "'■ ' f* s ~ z ,|J - ' ' v - ' 33 



» Si on les retranche après avoir multiplié la première par ô^dx dy dz, 



