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 stration claire et très-patente, quelqu'un veut bien m'écrire (i) pour me 

 faire remarquer (ce qui est juste) qu'elle suppose d'abord prouvé que 

 l'angle N (figure de la page io3) du plus grand des trois carrés, dans la 

 situation où je le trace, tombe nécessairement sur le prolongement du 

 côté HL du plus pelit carré. 



» La preuve peut en être immédiatement donnée en faisant tourner d'un 

 angle droit le triangle donné ABC autour de B, ce qui l'amène à la situa- 

 tion HBN. 



» On peut d'ailleurs, si on le préfère (et ce serait même davantage dans 

 l'esprit de la méthode proposée), laisser les trois carrés à leur place usi- 

 tée, et faire glisser, suivant sa direction, non pas le côté HL, mais le côlé 

 LA du petit carré, jusqu'à ce que son extrémité A arrive en C; ce qui 

 change ce carré en un parallélogramme équivalent, qu'on fait ensuite 

 tourner d'un angle droit autour de B, de manière que H arrive en A et 

 C en F; puis, faire glisser de la même manière le côlé opposé à BF du 

 parallélogramme ainsi transporté, jusqu'à ce qu'il se confonde avec DE, ce 

 qui change ce parallélogramme, et par conséquent le petit carré BI1LA, 

 dans le rectangle FBDE, qui est l'un des deux segments du grand carré. 



» Si l'on me dit que cette rotation, ajoutée à deux glissements, allonge 

 ma démonstration, je réponds simplement que je ne donne celle-ci que 

 pour ce qu'elle peut valoir, à savoir comme plus intuitive que celle d'Eu- 

 clide, par cela seul qu'elle invoque bien moins de lemmes; mais, du reste, 

 sans prétendre, pas plus que je ne le faisais il y a deux semaines (page io4), 

 qu'elle doive remplacer désormais celle-ci dans tous les livres. 



» Je crois toujours devoir recommander mon procédé général de réduc* 

 tion, par et après substitutions et éliminations de raisonnements ou syllo- 

 gismes, employé peut-être déjà par bien d'autres avant moi, et dont l'usage 

 raisonné et systématique, j'en ai la conviction, profitera, comme il m'a 

 bien souvent profité, à tous ceux qui voudront patiemment s'en servir 

 (avec toutes modifications à leur gré), dans les divers cas où un théorème, 

 d'une expression simple, n'a encore reçu que des démonstrations com- 

 pliquées, fort indirectes, invoquant une foule d'autres théorèmes ou 

 résultais d'analyse, et ne mettant aucunement en lumière ce que j'appelle 

 son pourquoi, son fondement, ou la raison essentielle de la vérité qu'il 

 énonce. » 



(i) M, Buchwakler, sans cloute ingénieur civil à Paris. 



C.R.,1876, 2' Semestre. (T. LXXXUl, Ji» 4.) -H 



