( 3i 9 ) 



» En développant en séries, par rapport aux puissances ascendantes des 

 petites quantités, les diverses fonctions qui expriment les conditions du 

 problème, l'auteur se contente des termes proportionnels aux premières 

 puissances de ces quantités. En traitant du reste le problème au point de 

 vue général, il considère le régulateur muni d'une cataracte (un piston 

 plongé dans un liquide, qu'il déplace par son mouvement). La résistance 

 de cette cataracte est supposée proportionnelle à la vitesse du piston, qui 

 reste toujours assez petite. Enfin les résistances passives du régulateur et 

 des organes commandés par lui sont négligées, ce qui est permis pour les 

 régulateurs bien construits, par exemple pour ceux des diverses machines 

 Corliss. 



» En désignant par : 



t le temps compté à partir du moment de la perturbation de l'équilibre entre la force mo- 

 trice et la résistance; 



n la valeur que prend au bout du temps t le déplacement d'un point du régulateur, qui 



commande l'organe destiné à modifier l'intensité de la force motrice : ce déplacement est 



... , , . . , . , du ... ■ d-u 



suppose rectiligne; la vitesse du point considère est — et son accélération — ; 

 11 ° l dt df ' 



o>„ la vitesse angulaire de l'arbre du moteur dans les conditions normales de sa marche ; 



m la vitesse de l'arbre au bout du temps t; 



m, la vitesse de l'arbre, qui correspond à l'équilibre du régulateur à la distance u de sa po- 

 sition normale; 



p l'intensité normale de la force motrice et de la résistance, rapportées à un même bras de 

 levier p; 



q la valeur que prend la résistance en vertu de sa variation subite; 



P l'intensité de la force motrice, correspondant à la position du régulateur au bout du 

 temps t; 



J le moment d'inertie de la machine par rapport à son arbre; 



d 2 u 



l'auteur exprime la partie de l'accélération —•> qui dépend de la variation 

 de la vitesse de la machine, par K^ — , et la partie due à l'influence de la 



,, du ., 



cataracte par — M — ; en outre, il pose 



1' W « W " HT / T>\ X 



k =N«, (p — P)p = L«, 



K, L, M et N étant des coefficients constants et positifs dont les valeurs 

 dépendent delà construction du régulateur et de sa relation avec la ma- 

 chine. On arrive ainsi à léquation 



d*u , T f/ 2 K ..rfn KL Tr (p — g) a 



-jn-4-M- pr + N- r 4- T -=K l/ , H]? - 



dt 2 dt' dt J u. Jcv, 



