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et du point de contact 6 de ta première une tangente 66' à une courbe \J"" ; les 

 tangentes x 6' ', 96" font une longueur constante (x6' 4- 66" = X) : le lieu des points 

 x estime courbe de l'ordre 2 [nw'(m"4- n") 4- nn"(m' 4-n')]. 



x, rui\2iri 4- 2tl') u 



n, ri {2 m" 4- 211") m x 



6, ri (2 m" -h 211") m 6, 



6 U n"(2in' 4- 211' u 6 



a [ nui (ni 4- rf) 4- nu" (ni 4- ri)], 

 nri ni 4- ri)]. 



2 mn (m 4- n 



» IV. On mène de chaque' point a d'une courbe U,„ une tangente a 6 à une 

 courbe l ."', et du point de contact 6 une tanjen'e 66' d'une courbe U"", et sur 

 celle-ci on prend les deux points x pour chacun desquels on aura cx.6 4- as = X : 

 le. lieu des points x est une courbe de tordre 2 mn"(2in' -4- n'). 



x, n m m 2 u 



ri. 2(rn' 4- n") mn" [1] x 



a , ri ri" 2 m a 



a, 2B"(2m'+n')[XII] a 



» Il y a -i.mri ri soi niions étrangères dues aux points// de U m , situés à 

 l'infini, parce qu'alors a6 est infini, et le cercle décrit du point x d'un 

 rayon égal à ). — a6, infini, coupe U,„ 

 avec a. Il reste 2mn"(am' + n'). 



6 . m 2 n" ni 6 , 



$,, ii'2(in'~-\- ri) ru6[\] 6 



0', m' in 2 ri' 6\ 



6\, 2{m'A-ri)mtf[ï] 6' 



2mn" (2 ni 4- ri), 

 2 m n" ( 2 ni 4- 2 n ) . 



en deux points « coïncidant 



2 mn" { 2iri 4- ri), 

 im'n"(m' 4- n'). 



» V. On mène de chaque point a d'une courbe U„, une tangente a6 à une 

 courbe U"', et du point de contact 6 une tangente 66' à une courbe U"", puis 

 on prend sur la tangente a 5 tes deux segments ax dont chacun fait avec la tan- 

 gente 66' une somme constante (ax -+- 66' — X) : le lieu des points x est une 

 courbe de l'ordre 2 m (m' m" 4- in'n"4- an'n"). 



a;, // /«« 2 /* 



m, 1 (/»'/»"+• /«'«" 4- n'n")m [III] x 



« (m'/ra" -hm'n" 4- «Vj [III] « 

 6 , /// (2 //1" 4- 2 n" ) ni 9 1 

 0„ M'4nwi') (*■) 



2iri(rri m" 4- »ï'n" 4- 2iin"), 

 ïiii (ni ru" +ni n" 4- -ni n"), 



2 /« m /n 



/// // 



2/i /i 



Comptes rendus, r. LXX.X, j>. 3.JG (séance du 8 février 187^ . 



