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» VI. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes x9, xQ' dont la seconde rencontre une courbe U,„, en un point a tel, 

 que la première xû et le' segment xa fassent une longueur constante 

 (x ô + xa = X), est une courbe de l'ordre a 11111" (m' -f- an'). 



,r, n' m (111Ï -+- zn') u 

 u, ri ^n"m(*) x 



» Il y a 2 mn" ri solutions étrangères dues au point .r de L situé à l'infini. 

 Il reste 2 mn" (iri -t- an'). Donc, etc. 



2 mn ( 



m 



3 ri). 



a, n n 2 m 



■2(111 -+- ri) ri' m [I] a 



2 mn m 



211 



0\ 



n znin 



/ 2IIU1" ( m' -f- 27l'). 



0\ , m 2 [tri -+- ri) n" [1] 



» VII. De chaque point a d'une courbe U,„, on mène les tangentes a (5, aô' 

 de deux courbes U"', U"", et l'on prend sur la première chaque point x dont la 

 distance au point de contact ô' de la seconde, plus celle-ci, fait une longueur 

 constante (6'x -|- S'a = X) : le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 



amn'fm'+an'). 



m, 2 [m" -h n") mit [II] x 



a , n' 2 ( m" -h 11" )rn [ II ] a 



oc, ri' 111 ni a 



0, mn" 211! 0, 



0,, 2(111" + 11" )miï [U] 



6', mn' 2 m" 0\ 



Ô\, 2111/1' (m" + an") [XI] 6' 



2 nui m 



1 mn m 



2 mn m 



an"), 



211 



211 



2mn' [2111" -f- an"). 



» Il y a 2mm" ri solutions étrangères dues aux /«"points 0' de U"" situés 

 à l'infini. Car alors O'a est infini, et le cercle décrit du point x d'un 

 rayon X — aô', infini, coupe U"' en deux points 0\ coïncidant avec 0' . Il 

 reste 2iniï [m" ■+- 211"). Donc, etc. 



« VIII. De chaque point d'une courbe U"' on mène à une courbe []"" une 

 tangente 60' sur laquelle une courbe U m fait des segments 5a; puis on prend sur 



(*) Comptes rendus, t. LXXX, p. 346. 



C.R., 1876, 2 e Semestre. (T. LXXXI1I, N* 8.) 



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