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 » XT. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à deux courbes U'", U n " deux 

 tanqentcs xQ, x §', dont la seconde rencontre une courbe U,„ en un point a d'où 

 l'on mène à une courbe U"" une tangente a 5" telle, nue cette tangente et la 

 piemière xS fassent une longueur constante (x0 -+■ ad" = X), est une courbe de 

 l'ordre amn*(m'n" 4- m'"n' + 211'n'"). 



x, n' ( 2 m"' 4- 2 ri" ) mn" u 



u, n" m ri" {2 m' A- 2 ri) x 



a, n'n"(sm'" + 2B*)m a 



a , n " ( 1 m' 4- 2 ri) n" m a 



6, (im'" +iri")mn"ri 6, 



6,, n"mri"(2iri+2n') Q 



6', mn'" \21ri 4- a/i>" S', 



6',, ri (2 m'" +2 ri") mn" Q' 



2 m w" ( m' ri" +nfri+irin"), 

 imn"(m'ri" 4- tri" ri + an'/i'"), 

 2 nm" ( m' n'° -1- m'"«' -+- 2 »' «"' ) , 

 2mri'[m'ri 4- m a ri + %n'ri"). 



» XII. De chaque point a d'une courbe U,„ ou mèue /es tangentes a 5', 

 a 5" rfe deux courbes U"", U"'", /a première rencontre une courbe U"' en un 

 /iomf 5; on prend sur la tangente en ce point les deux segments Ox satisfaisant 

 à la relation x -h a5" = X : /e //eu c/es points x est une courbe de l'ordre 

 2mn"(m'n'"4- 2in'n'"-i n'n'"). 



x, riri'mri"2 n 



u, 2mn"(m'"+ 2«")»/'[XI] x 



a, Ji"m'{2ni" 4- 2 ri") m n | 

 a, n"(2i»'+ 2ri)n"m a | 



6, (2/«"+ 2 ri") nui" m' Q, 

 6 , , n" ni n"' ( 2 m' + 2 «' ) 6 



6', mri"(2m' + 2iï)ri' 0\ 

 Ô\, m' (2'u" '+ 2ri")mn" û' 



2 mn" ( tri m'" -4 2 m' «'" 4- n' ri" ) . 

 2 mu" [ni ni" 4- 2 m' ri" 4- ri ri"), 

 imn" {m'n'" 4- 0.111' ri" -t- n'n"), 

 imn" [m' ri" + 2 m' ri" 4- n'n"). 



» Les théorèmes suivants, relatifs, soit à des courbes enveloppes, soit à 

 des lieux géométriques, se peuvent conclure, sans démonstration nouvelle, 

 des précédents. Mais j'en donne, comme, nouveaux exemples fie la fécon- 

 dité du Principe de correspondance, des démonstrations directes, parce 

 que ces démonstrations ne sont pas la reproduction, par un raisonnement 

 inverse, de celle des premiers théorèmes, et même quelques démonstra- 

 tions exigent quelque proposition nouvelle. 



