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 » J'indiquerai, pour chaque théorème, celui dont il pourrait être regardé 

 comme une conséquence. 



» XIII. Si de choque point a d'une courbe U m on mène une tangente a 9 à 

 une courbe U"', et une droite a a , à un point a , d'une courbe U,„, tel, que ces deux 

 droites a $ et aa, fassent une longueur constante [a 9 -+- aa, = X), tu droite Ô;\, 

 enveloppe une courbe de la classe 2 m m, (2111'-+- n') [IV 1. 



IX, m' m 2 ni, IU 



IU, m, 2{m'+n')m[l] IX. 



a, ri m, 2 m a 



a, 2m, (?.m' + ri) m [XII] a 



2 mm, (2m' -+- ri), 

 2mm, [2m' + 211' ). 



Il y a 2inm,n' solutions étrangères dues aux points «de U,„ situés à l'infini. 

 Il reste 2mm, (2 /«'-)- ri). Donc, etc. 



a,, m m 2m, 



<z,, 2 (/»' -+- ri) mm, [I] a, 



2mm, {2m' + ri), 



9, m 2 m, m' 9, I 



ù 1 1 , >\ m * \ 2mm, (2m' -\- ri). 



9,, m, 2 (m -h ri)m [I] 9 \ v ; 



» XIV. Si de chaque point a, d'une courbe U,„ t on mène une tangente a, 9 

 à une. courbe U"' et une droite a, a à un point a d'une courbe U,„, tel, <pie cette 

 droite et la tangente fassent une longueur constante (a, 9 -h a, a == X); la 

 droite a, a enveloppe une courbe de la classe 2111111,(111'+ an') [VI]. 



IX, m, n' 2111 IU 



IU, m2{m'-^ri)m, [I] IX 



a, m t ri 2111 a I 



a, i{m' 4- 11') m, m [I] a | 



2inm,{iri -+- 211), 



2 mm, [m 



211 



n 2 mm 



2 mm ,{m' -h 2ti'), 



a,, m2(iri -+- ri)m, [I] a< 



» Autrement : 



a,, ri l\mm, {') a, 



&.,, Bi(2»i'+ 2/i')/?2, a, 



» Il y a 2inm,ri solutions étrangères dues aux m, points a, situés à 



2inm,{m' -\- 'in'). 



(*) Comptes rendus, t. LXXX, p. 3/fli; séance du S février 1876. 



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