2inm { (m' + in'). 



imm, (m" ■+- 2 h"), 

 2tnm,(m" -+- in"), 

 imm, (m" -+- in"), 



u 



2 mm , ( m 



m 



( 498 ) 

 l'infini; car alors n,9 est infini, aa, = X — a, 9 doit donc être aussi infini, 

 et par conséquent a, coïncide avec a,. Il reste imm, [m' -h in'). 



9, m,mim' 9, 



9,, l\mm,ri [VI] 6 



» XV. Si ton mène de chaque point a d'une courbe U m une tangente a 0' à 

 une courbe U"", et du point de contact 6' une droite 6' a, à un point a, d'une 

 courbe U,„ , tel, que la tangente a$' et celte droite 0'a fassent une longueur con- 

 stante (a6'-f- S'a, = X), la courbe enveloppe de la droite aa, est de la classe 

 2mm, (m" + 211") [VII]. 



IX, mn" 2m, IU 



IU, m, {2 m" -h m") m [II] IX 



a, ?ï'im,m a 



a, m, a (m" -f- n")m [II] « 



rt,, nm"im, a, 



a,, i(m"-\- n")mm, [II] a, 



5', mm, 2m" 9\ 



0\, hmm,n" [VI] 6' 



» XVI. S; r/e chaque point a, d'une courbe U mi on mène une tangente a, 5 

 « une courbe U"', et rfu pomt 5 une droite ôa terminée à un point a 

 r/'une courbe U m , te/, que cette droite et /a tangente a, 9 Jassent une longueur 

 constante (a, + 5a = X), /« droite 9a enveloppe une courbe de la classe 

 2 mm, (am' + n') [VIII]. 



IX, m' m. 2m IU , , ,, 



IU, m2[m+n)m, [llj IX 



a, 2{m' -\~ ri)m.m [II] a , , ,. 



a, /n /w, a m a 



2mm, (2m' -t- ri), 

 2mm, [im' ■+• ri). 



» XVII. Étant données deux courbes U m , U OT| et deux courbes U"', U"'", si 

 une droite aa, rencontre les deux premières en deux points a, a, d'où l'on 

 puisse mener aux deux U"', U" deux tangentes a9 , a' 9" faisant, en longueur, 

 une somme constante (a 9+ a, 9" = X), cette droite enveloppe une courbe de la 



