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classe 2mm< (m'n" -f- m'"n' 4- an'n'") [XI] 



IX, m,ri(2nï" -+- 2 ri") m IU 

 IU, mri" ( 2 m' 4- 2 ri ) m, IX 



a, n" (ara' 4- an') m, m a 



a, m, ri [ini" 4- 2n'")m a 



a,, mri"(2m' 4- iri) m, oc, 

 a,, ri (irri" -+- iri")mm, a. 



i7nm, (m' ri" 4- m" ri 4- 271' n" ). 

 De même 

 De même 



0, 



On 



m,mn" irri 9, 



im{m" 4- 2ri')m t ri [XI] 5 



9", mm, ri 2m"' 



2mm, (tri ri" -h m'" ri 4- ri ri"). 



9\ 

 9\ , 2in ( m' 4- 2 n' ) m, ri" [ XI] 5" 



. De même. 



» XVIII. On mène de chaque point 9 dune courbe U"' une tangente 99' d'une 

 courbe U"", et du point de contact Q' une tangente 9'9" d'une courbe U"'", puis 

 on prend sur la tangente du point Q deux segments 9x dont chacun fait, avec la 

 tangente 9' 9", une longueur constante (9x 4- 9' 9" — X) : le lieu du point x est 

 une courbe de l'ordre 2 [m'm"(m'" 4- n'")+ n"n'" (m'+ n')]. 





ri ri' ri" 2 



u 



u, 2(m"m'"+m"ri"+n"ri")m'[\ll} oc 

 9, 7i"ri"(2iri+ 2ri) 9, 

 9,, (am" + zn")m" m' 9 



9\ m'(îm* + 2«>" 9\ 

 9\, ri"{2iri 4- an')»" 9' 



2 [m' m"{rrf+ ri") 4- n" ri" (m' 4- ri )} , 

 2 [m' m" {Tri" 4- ri") 4- ri 1 ri" (iri + ri)], 

 2 [m' m" (m'" 4- 71'") 4- n" ri" (m! 4- n')]. 



» XIX. Si de deux points a, a, pris sur deux courbes U m , U ml on peut 

 mènera deux courbes U"'", U"' deux tangentes -ad", a, 9 faisant en longueur 

 une somme constante (a 9" 4- a, 9 = 1), la droite aa, enveloppe une courbe de 

 la classe 2mm, (m'm'" + 2m'n"' -1- n'n'") [XII]. 



IX, /rim, (2771'" 4- 2ri")7n 



IU 



IU, mm'" (2m' -h2n')/7i, IX 



a, m'm, (2m'" 4- 271!") m 



«, 7Ï" (2 m! -4- 27l')in,77l 



a,, ri mri" 2 m, oc, 



a,, 2tn(m'" ->- 2/2'") ra'/rc, [XI] <?, 



5, m { (a m'" -h 2 ri") mm 9, 

 9,, m/ï" (2 m' -\- 2ri)m t 9 



a 

 a 



277VH, (171'iri" 4- 2m n" 4- ri ri"), 



De même 

 2mm, (7ri/ri" 4- 2771'ri" 4- n'n") 

 2inm,(m' m'" 4- 2m' 71"'+ ri ti . 



