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 » XX. De chaque point d'une courbe U"' on mène les tangentes 00' d'une 

 , ourbe U"", qui rencontrent une courbe U,„ en des points a, jniis on prend sur In 

 tangente du point ô de V" les points x satisfaisant, à l'égard de chaque point a, 

 à la relation x0 -4- xa = X : le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 

 amn'(jm' + n') [IV]. 



x, n'n"m2 u 



u, 2m/i"(2m'+rc')[XII] x 



2mn"(2in'-+- in'). 



» Il y a imrin" solutions étrangères dues aux points x de L situés à 

 l'infini; car alors xQ est infini, et le cercle décrit du point a d'un rayon 

 éçal à X — xO, infini, coupe L en deux points u coïncidant avec x; ce qui 

 fait deux solutions étrangères. Donc, 211111 ' n" '. Il reste awm"(2J»'-r- n'). 



Donc, etc. 



a, n" m' 2111 oc 



■ a, 2(m' -*- ri)n"m[\] a 



0, 2inn"in' Q, 



0,, n"m2(m'-\-n')[l) Q 



0', m'zmn" 0\ 



6\, m2{m'-hn')n"[l] 0' 



» XXI. De chaque point a d'une courbe U,„, on mène deux tangentes a0, 

 a 0' à deux courbes U"', U"", et l'on prend sur la seconde les deux segments ax 

 dont chacun fait avec la première une longueur constante (ax ■+■ &9 = X) : le 

 lieu des points x est une courbe de l'ordre 2 mn"(m' + 2 ri) [VI]. 



2inn"(2m' ■+- n'), 

 2/n/i"(2m'+ «'), 

 2mn"(2iri ■+• n'). 



x, n" mn i u 



u, 2(m' + n')mn"[I] x 



a, n" (2m' -+- 211') m a 



a, n' l\in"n[*) a 



2 mn" (m! -+- 2 ti'), 

 3n'). 



2 mn m 



» Il v a 2inn"n' solutions étrangères dues aux m points a de U„, situés à 

 'infini. Il reste 2inn"(m' -+- in'). Donc, etc. 



0, mn"2iii Ô, 



M (\n"mri [VI] 



0', mn' 211" 



211m" (m' + 211), 



0\ 

 û\, 2(m'-hn')mn"[l] ô' 



211111 (m + in 



*) Comptes rendus, t. LXXX, séance du 8 février 1875, p. 3 j(>. 



