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 » XXVII. On mène, de citrique point a d'une courbe U,„, une tangente &Q à 

 une courbe U"', et du point de contact 6 une tangente 66' à une courbe U"", et 

 l'on prend, sur celte tangente, les points x, d'où l'on peut mener à une 

 couibe U"'" une tangente x6", faisant, avec la tangente a6, une longuew 

 constante (x5"+a0 = X) : le lieu des points x est une courbe d'ordre 

 2 iiin"(in'm"+ 2m'n" + n'n"') [XII]. 



x , ?i" m' m ( 2 m'" -+- 2 ri" ) u 



u, ?ï"(2m' -H 9. fi) nui" x 



a, riii'ri'im a. 



a, 2n"(m'"-hi7Ï")m'm [XI] a 



6, m{i ml" -+- 2 ri" ) n" ni 6, 



6,, n"?f {2iiï +2rï) m 6 



6', m' m (2 m" ■+■ 2 n'")n" 6\ 



6\ , n'"(2m' -+- 211') m'n 6' 



2 mn" ( m' ni" +2m' ri" -+- ri ri" ) , 

 2mn"{m'rri" + 2m' ri" + ri ri 

 21ml" (ni m" -+- 2m' ri" -f- n'n'"), 

 2 nui" (m' ni" -+- 2 m' ri" -f- ri ri") . 



» Les théorèmes suivants ne sont plus des réciproques des douze pre- 

 miers. Je ne donnerai de chacun qu'une démonstration, mais en variant 

 le procédé de démonstration. 



» XXV11I. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à deux courbes U", U' 1 ' 

 deux tangentes x6, x6' telles, que la première x6 et la distance $5' des deux 

 pointsde contact fassent une longueur constante (xÔ ■+■ 65' = \),est une courbe 

 d'ordre 2 (um' + m'n 4- nn'). 



x, ti 2 ni u 



u, ri 2 (m 4- n) [II] x 



2 [mn 1 -f- m'n -1- nri) 



» XXIX. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène deux tangentes 

 ad, ad' à deux courbes V", U"", la première rencontre une courbe U /ffi en des 

 points a,, et l'on prend sur cette tangente les deux segments a t xdont chacun 

 fait avec la tangente a 6' une longueur constante (a,x -t- z.5' = X) : le lieu des 

 points x est une courbe d'ordre 2mm, n' (m" + 3n"). 



u, 2mn'(m" + 2ii")m x 



imm { n'(m" -+- 3n"). 



» XXX. D'un point a d'une courbe U m on mène les tangentes aQ d'une 

 couibe U"', et des points de contact les tangentes 66' d'une courbe U"", puis on 

 prend sur chaque tangente a 6 les deux segments ax, qui font avec une tant/ente 06' 



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