une louqueur constante (ax 

 d'ordre 2 m (in' m" -f- m'n" 



( 522 ) 



00' = 1) : le tien des points x est une courbe 



a, n n im 



y., 2 {ni m" - 



ni n 



21) n 



n'n") 



a 

 a 



2111 ni m" 4- m'n" 4- fi n"). 



b XXXI. D'un point x on mène les tangentes xO, xO' de deux courbes 

 LK, II"", dont la seconde rencontre deux courbes U„„ U,„, en des points 

 a et a,, et de chaque point a on mène une tangente a 5" à une courbe l]"™; 

 on demande cpte la tangente xO et une de ces tangentes nO" fassent une 

 longueur constante (xO 4- a 5" = 1) : te lieu du point x est une courbe d'ordie 

 2mm, n"(m'n'" 4- m'"n' 4- 2 n'n"). 



x, n (2 m 4- in )mn'm l u 

 u, n" m , nui" ( 2 ni 4- 2 n') x 



2mm, n"(ni ri" 4- m" ri 4- in'n"). 



» XXXII. D'un point x on mène deux tangentes xO, x 0" à deux courbes U"', 

 U"", et du jioint de contact de la première une tangente 00' d'une courbe U"", 

 sur laquelle une courbe \J m fait un segment a 0' ; on demande que ce segment et la 

 tangente xO" jassent une longueur constante (a 5' -+- xO" = 1) : le lieu du point x 

 est une courbe d'ordre 2m [m'n w (m"4- n") -+- n'n" (m" 4- n'")]. 



0, ri" [im" 4- 2ri')mri 6, 

 0„ n" m (2 ni" -h 2 ri") ri 



» XXXIII. D'un point x on mène deux tangentes xO, xù' de deux courbes 

 U"' U""; deux courbes U m , \J,„ font sur la première des segments aa, ; on de- 

 mande qu'un segment an, et la tangente xO' fassent une longueur constante 

 (aa, 4-x0' = X) : le lieu des points x est une courbe de l'ordre 2 mm, n'(m"4- 3 11"). 



x, ri mm. (2m" 4- 2/1") rt \ ,,„•■> „\ 



, 2inm { ri (m 4- in ). 



ri, n n mm, n x \ 



•> XXXIV. D'un point x on mène les tangentes x 0, x 0" de deux courbes U"', 

 U"", et des points de contact les tangentes 00' d'une courbe U"'", lesquelles ren- 

 contrent une courbe U,„ en des points a; une tangente xO" et un des segments On 

 doivent faire une longueur constante (xO" 4- On = X) : le lieu des points x est 

 une courbe d'ordie 211111" (2 m'n'" 4- in'"n' 4- n'n'"). 



0, 



ri" !\n m ni 



1 , ri' m ( 2 ni" 4- 2 ri" ) ri 



■imn {2mn 



m n 



ri ri"). 



» XXXV. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène une tangente nO à 

 une courbe U"' et une droite at sur laquelle deux courbes U mi , U, n , font un 



