( 5 2 3 ) 

 segment a,a 2 satisfaisant à la condition a,a 2 -h a 5 = X : cette dioite enveloppe 

 une courbe de la classe 2mm, m 2 (m'4- 3n'). 



a, ri l\m,m 2 m « 



a, in,m 2 (2iri-+-2iï)ni a 



2111m. nu( m' + 3 m' 



» XXXVI. D'un point a, rt"o/ie courbe U m , on mène /es tangentes a,!/, 

 a t $' de oeo.r courbes U"', U""; /o seconde rencontre une courbe U„, e/i rfes 

 points a, e/ /'on prend sur celle tangente les deux segments ax 0*0/// chacun fuit 

 avec la tangente a, 5 une longueur constante (ax ■+- a t $ = X) : /e lieu des points x 

 es< une courbe de l'ordre 2mm, n"(m'+ 3n'). 



Y. 



a,, 11 !\mn m, cf., \ „/,■>,• 



,, , , , N 2111m, 11 m -\- 3m 1. 



a,, n ini2in -h 211 )m, a, \ 



» XXXVII. De chaque point a d'une courbe XJ m , on mène deux tangentes aô, 

 a 5" de deux courbes U"', U"'", e/ du point de contact de la première une tan- 

 gente aO' d'une courbe U"", et l'on prend sur celle-ci un point x 0*0/1/ la distance 

 au point a et la tangente aO" font une longueur constante (ax + a 5"= X) : le 

 lieu de ce point x est une courbe d'ordre 2 mn"(m'n"' + in'"n'H- n'n'"). 



0, nui"' 2 n" ni' 0, 



0,, n" 2 im'" -H ri") mri 



2mn"(iriii'"-t- rri'ri -\- n' ri"). 



» XXXVIII. On mène d'un point x les tangentes xO, xO' de deux courbes 

 U"', U"", dont la seconde xO' rencontre une courbe U,„ en des points a; un seg- 

 ment xa et une tangente 00" , menée du point à une courbe U"'", doivent jaire 

 une longueur constante (xa -+- 00" — X) : le lieu des points x est une courbe d'ordre 

 2 m n" ( m' m'" + ni' n'" -+- 2 n' 1 \" ) . 



x, ri n'" f\mn" 11 



u, 11" in (2 ni'" ■+■ 2ii")iri x 



211111" [m' m'" ■+- m' n'" ■+- 211' 11"). 



» XXXIX. Si d'un point x on peut mener à deux courbes U"', U"" deux 

 tangentes xO, xO' telles, que deux courbes U,„, U,„, interceptent sur la seconde un 

 segment aa t , faisant avec la tangente xO une longueur constante (aa , + x5 = X), 

 le lieu des points x est une courbe de l'ordre 2111m, ii"(m'-f- 3n'). 



x, ii'f\inm,n" 11 



K, n" 111111^2111' + 211') x 



2111111, ri'im' '-+- 3m' 



» XL. On a quatre courbes U"', U"", U'", U IV et une courbe XJ m ; on mène 

 d'un point x aux deux courbes U"', L 1 "'" deux tangentes xO, xO'", puis du point de 

 contact 6 de la première une tangente 00' à Ij"", qui rencontre U,„ en un point a 



