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d'où l'on mène une tangente a 0" à U"'"; cette tangente cl la tangente x6'" doivent 

 faire une longueur constante, (x "'-f- a 5" = /.) : /e lieu du point x es/ une 

 courbe d'ordre amn'[m'n rr (m"+ n") + n'n'"(m n + n ,v )]. 



X, « 1V (2/72 + 2 7/ ) /7777 01 U 



u, 7i'7i"mn"\2in lv -+- 2n n ) x 



2 77777" [ ,77' /7 1V ( 77j'" -f- 77'") + 77' 77°' ( 7/2 ,V + 72 ,v ) ] . 



» XLI. Si, d'un point x, on peut mènera deux courbes U"*, U"" deux tan- 

 gentes xô, xd, qui rencontrent deux courbes U m , U mi en deux points a, a, tels, 

 que tes deux segments x a, xa, fassent une longueur constante (xa -+- xa, = X), 

 le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 6 mm, n'n". 



X, 11' 111 4 77" 777, 77 



II, 11 777, /|77 777 X 



H mm, n'n". 



» Il y a deux solutions étrangères dues au point xdeL situé à l'infini. 

 Il reste 6mm,n'n". Donc, etc. 



» XLII. Si l'on prend, sur deux courbes U,„, U W| , deux points a, a, tels, que 

 l'on puisse mener de ces points à deux combes U"', U"" deux tangentes a 0, a S' 

 faisant une longueur constante (aô -+- aO' = X) : 



» i° Le lieu du point de rencontre des deux droites aO, n,0' est une courbe 

 d'ordre 2 mm, (m'n" + "m"»' + 2n'n"). 



X, «' 772 ( 2 7/7" -H 277")/77, 72 



U , n 77/ ,( 2 772 -+- 2 72 j 772 X 



27777/7, (772' 72" -+- 772" 72' + lll'll"). 



» 2° La droite aa, enveloppe une courbe de la classe 



ll'lïin" -h 2 72") 777, 722 <Z 



777 , 72 2 772 



2 72 772 a 



2 7/7/72, (772' 72" -|- 772"/2' -f- 2 72'//" I. 



2 //2 //7, (m' m" + 2in'n" 4- w'rc" 



» 3° Z-rt droite a, 5 enveloppe une courbe de la classe 

 2 mm , ( ni' m" 4- 2 m' n" + n' n" ) . 



0, m [2 m" -+- 272")//7, 7/2' 



(5,, 7/2, 72" (2/72' -f- 2 77') //2 & 



» 4° £ (I droite 66' enveloppe une courbe de la classe 

 2mm, (am' m" + m' n" -f- n'n") 



IX, 7/2' /72 (2 7/2" -f- 2 7l") 7/2, IU 

 II, 772" 7/7, 277/' -+- 2 7/') 772 IX 



2inm l (2m'm" -h m' n" -h n'n"). » 



