( 5*7 ) 

 » Après quarante jours de conservation dans un flacon bouché et entiè- 

 rement rempli du liquide, l'eau contenait : 



Ammoniaque '7"' 5 )4 



D'où ammoniaque disparue io"' B , a 



» La deuxième partie de ce travail sera consacrée aux modifications que 

 l'ammoniaque éprouve dans les conditions qui viennent d'être signalées. » 



MEMOIRES PRÉSENTÉS. 



GÉOMÉTRIE. — Représentation des fonctions elliptiques de première espèce à l'aide 

 des biquadratiques gauches. Mémoire de M. H. Léauté. (Extrait.) 



(Commissaires : MM. Bertrand, Bouquet.) 



« Exposé de la méthode. — Nous nous proposons, dans ce travail, d'étu- 

 dier les diverses relations qui existent entre les fonctions elliptiques de 

 première espèce et les coordonnées des points d'une biquaclratique gauche. 

 Ces relations, dont plusieurs sont déjà connues, peuvent être utiles dans 

 un grand nombre de questions. Elles donnent, en particulier, une repré- 

 sentation géométrique simultanée des trois fonctions elliptiques sinam, 

 cosam, Aam, ou, si l'on veut, des quatre fonctions O, 0,, II et II, (*). 



» Nous avons déjà traité un problème analogue dans le cas des courbes 

 du deuxième degré; et, comme la méthode que nous avons employée alors 

 va de nouveau être appliquée ici, il est nécessaire que nous la rappelions 

 tout d'abord. 



» Le théorème d'Abel, limité au cas des intégrales elliptiques, a été mis 

 par Clebsch sous la forme géométrique suivante (**) : 



« La somme des intégrales 



d.r. 



r 



«/ 



d[l — .r 3 ) (l — /,-.i'\ 



dans lesquelles on prend successivement pour limite supérieure les abscisses 

 des points d'intersection de la courbe 



(.) y = (i _.r=)(i-A 2 .r a ), 



(*) Comptes rendus, 1 3 juillet i8^4 et 7 septembre 1 874 - 

 [**) Voir Bertrand, Traité de Calcul différentiel et intégral, t. II, p. 583. 

 C.R., 187G, 2» Semestre. (T. LXXXIII, N° 10.) 68 



