( 5a8 ) 



avec une courbe algébrique 



f(x, y) = o, 



est constante tant que cette courbe conserve le même degré. 

 » Mais la courbe (t) peut être représentée par 



oc = sin amu, 



y = cos a m /^ A am u ; 



on peut donc regarder cette courbe comme donnant, parles coordonnées 

 de chacun de ses points, une représentation de la fonction elliptique et de 

 sa dérivée, puisqu'à chaque valeur de l'intégrale elliptique u correspond 

 un point de la courbe. 



» Or cette courbe (i) est la perspective stéréographique d'une biqua- 

 dratique gauche (A) aux conditions suivantes : 



» i° L'œil est sur l'un des quatre cônes passant par la biquadratique et 

 sur une arête du tétraèdre conjugué commun. 



» 2° Le plan du tableau est parallèle au plan tangent au cône mené par 

 l'œil. 



» 3° Le rapport anharmonique des quatre points où la courbe (i) coupe 

 son axe de symétrie est égal à celui des rayons visuels passant par les quatre 

 points d'intersection de (A) avec le plan polaire du sommet du cône qui 

 contient l'œil. 



» 4° A un point de (i) pris en dehors de l'axe doit correspondre un 

 point de (A). 



» Ces conditions étant remplies, à chaque point de (î) correspondra un 

 seul point de (A), et l'on pourra, par suite, transporter à cette biquadratique 

 (A) la représentation des fonctions elliptiques fournie par la courbe (i). 



» Lorsqu'on veut obtenir la représentation des fonctions elliptiques à 

 l'aide des coniques, il suffit de placer l'œil comme nous venons de le dire 

 pour passer de la courbe (i) à la biquadratique (A)", puis, cela fait, de 

 prendre la perspective de la courbe (A) lorsque l'œil est placé au sommet 

 de l'un des quatre cônes du second ordre qui passent par cette courbe. 

 C'est ce que nous avions fait dans les Mémoires rappelés précédemment, 

 et nous avions pu ainsi, en appliquant le théorème d'Abel, obtenir aisé- 

 ment et par un même procédé les théorèmes de Poncelet sur les polygones 

 simultanément inscrits et circonscrits à des coniques ayant quatre points 

 communs (*), le mode de représentation par les cercles donné par Ja- 



(*) Poncelet, Applications ri' Analyse et de Géométrie, VI e caliier, p. 3/{8. 



