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 relations 



8) f{a,b) = o, 



(y) ?(«>P) = °> 



, D x ] (10) (a — ar+{b - P)-=d 2 , 



1 (") [p- -*- q-)o\— i{ap + bq)p t + cf + b 2 — d-= o, 

 (12) P-77 1 — i/t-5.- «d: + p-r = o. 



a Les équations (8, 11), (9, 10), (12) montrent qu'à une valeur parti- 

 culière de p, correspondent 4'"/^ valeurs de p 2 . Proposons-nous de cal- 

 culer le nombre des valeurs finies nulles et non nulles du rapport limite 

 ? - = p 3 pour p, infini. 



» Si F(x, y), 'I>(x, j) représentent l'ensemble des termes du plus haut 

 degré des fonctions (1) et (2), en posant liai - = a', lim- = b', lim - = a', 



fini - = â', ces valeurs sont déterminées par les équations 



(.3) F(a',b') = o, 



(.4) *(a',/5') = o, 



(i5) (a'-a')*+{b'-B')* = o, 



(16) ^ + f f - 2 ( a ' p + b'q) + {a'Y + {b'y = o, 



qui donnent évidemment 4"*p. valeurs non nulles du rapport p' 2 . 



» Les équations (9, 12), (8, 10), (11) montrent qu'à une valeur parti- 

 culière de p 2 correspondent 4 w/t a valeurs de p,. Proposons-nous de cal- 

 culer le nombre des valeurs finies nulles et non nulles du rapport limite - 

 pour p 2 infini. 



» En posant lim- = a', lim - = b'. lim - = «', lim - = B', ces valeurs 



1 p, P, P, p. 



sont déterminées par les équations 

 (18) V(a',b') = o, 



(.9) *(«', /S') = 0, 



(20) (rf- «')'•+■(*- F) 1 = o, 



(21) {r-^f)(( ; iV- zia'P + b'q)^ -f- (rt'j 2 + (£') 2 = o, 



» Les équations (19, 22) donnant u. 2 valeurs de (a', (3'), dont p. (p. — 1) 



