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 sont nulles, il en résulte que les équations (18, 20) donnent 2(j.;m valeurs 

 non nulles de (a, b) et 2inp.([j. — 1) solutions nulles de ces mêmes lettres. 

 Donc, à cause de (21), on a [\[xm valeurs non nulles de p' 2 et {\[j.m([i — 1) 

 valeurs nulles. Par suite, conformément au principe de correspondance 

 analylique, l'ordre du lieu est 



N = 4'"P- 2 - 



» II. Ordre de multiplicité de I. — Prenons pour origine un point quel- 

 conque de I, et supposons que Ax -f- Bj soit l'ensemble des termes du 

 premier de l'équation de celte courbe. 



» Si l'on fait p, = o dans les équations (D 2 ), on voit que, parmi les 

 valeurs correspondantes de p 2 , il y en a 2fn nulles. Proposons-nous de 

 trouver le nombre des valeurs finies nulles et non nulles du rapport limite- 2 

 pour p, nul. 



» En posant lim " = a.', lim - = B' : observant que, à cause de l'équa- 



f>. pi 



tion (10), l'équation (11) peut s'écrire 



(23) (p 2 + q*)p* i — a(fl/j -1- bc/)p, — a- — j5 2 -f- lau 4- sbfi = o, 

 ces valeurs sont données par les équations 



(24) /{a, 6)=o, 



( 2 5) Aa'+B/3'=o, 



(26) a- -+- b 2 — d- = o, 



(27) (ctp + bq) — av! — bfi' = o, 



(28) [pB — qA)p' 3 — a'B + pA = o, 



qui donnent évidemment im valeurs non nulles du rapport p\. 



» Si l'on fait p 2 = o dans les équations (D 2 ), on voit, en tenant compte 

 de l'équation (23), que, parmi les valeurs correspondantes de p,, il y en a 

 2171 nulles. Proposons-nous de trouver le nombre des valeurs finies 

 nulles et non nulles du rapport limite - = p\ pour p 2 nul. 



» En posant lim- = a', lim- = 6', ces valeurs sont données par les 

 P' - P» 



équations 



(29) J\a, b) = o, 



(30) Aa'-r-B|S'=o, 

 (3i) a' -+- b 1 - <P = o, 



(3a) (ap+bq)p' i -aa.'—bp'=o, 



(33) (/1B-7A) — a'B + |3'A= o, 



