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linéaire des B et des S; on retrouvera ainsi comme cas particulier la for- 

 mule 



2 O o — -— 0<j ~T~ Oij , 



indiquée par Jacobi(Le//re de Schumacher à Gauss, en date du 12 avril 1847). 

 et l'on pourra en trouver une série indéfinie d'autres semblables. 



» 6. Les nombres analogues à ceux de Bernoulli, considérés par Euler, 

 et par MM. Sylvester et Catalan (Comptes rendus, t. LU, p. 161; t. LIV, 

 p. io33) donnent lieu aux mêmes développements. Si l'on pose 



P„=2(2»-ljB B 



et 



a„ = \"- 2*+ 3"~4" + ...+ (2.r- 1)", 



on déduit, en changeant x en - dans la formule (2), et en retranchant, 



2«<7„_, = V" — (2X + PI", 



en ayant soin de remplacer P par o. Les fonctions a n jouissent de; pro- 

 priétés curieuses, analogues à celles des fonctions S„ (Bertrand, Calcul. 

 différentiel, t. I, p. 3o2). On trouve aisément, pour les P et les a, des for- 

 mules semblables aux formules (5) et (6), et, par suite, une démonstration 

 immédiate de cette propriété connue, que les nombres P sont entiers. On 

 a encore, pour le nombre premier/;, la congruence 



nV n+p - ( ==(n — \)V n (mod. p), 



et un grand nombre d'autres qui permettent d'appliquer le calcul de ces 

 nombres à la recherche des grands nombres premiers. » 



HISTOIRE DES SCIENCES. — Sûr ï invention du briquet pneumatique. 

 Note de M. G. Govi. 



« On admet généralement que l'invention du briquet pneumatique 

 remonte à 1802, ou à i8o3. Le Giomale dei Lelterati, qui paraissait à Rome 

 vers le milieu du xv;n e siècle, renferme un document d'après lequel il 

 faudra désormais attribuer cette invention à l'abbé Augustin Ruffo, de 

 Vérone, et la faire remonter à l'année 1745. 



» On trouve en effer, dans ce journal, aux pages 307-308 du volume de 

 T745, un article intitulé : Nouvelle observation sur l'air condensé dans une 

 seringue, qui débute de la sorte : 



« Deux pistolets à vent récemment imaginés et exécutés à Rome par l'abbé Augustin 



