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 sur la troisième par une courbe U,„ aient un produit constant (xO .xû' . xa = p.), 

 est une courbe de l'ordre amn"(m'n" -+- m"n' + 3n'n"). 



x, rinl'krfm u 



n, n'" m 2(111' n r + m"rï -+- 27/ n") x 



2mn"(m'n" -+- m"n' + 4 n'n"). 



» Il y a 2mn'"n'n" solutions étrangères dues aux points x situés sur les 

 tangentes de U"'"issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 



2mn'(m'?i" ■+■ m" 11' ■+- 3n'n"). 



» Autrement : 



a, 2(171' n" -4- m"n' ■+ 211' 71") n'" m a 



2mn"'(m'n" -4- m"n' + ?>n'n"). 



» III. Z)'»m point x 0» mène à trois courbes U"', U"", U"" trois tangentes 

 x0, x5', x6", r/o/W /« troisième xô" rencontre une courbe U m en un point a : /e 

 //eu c/es points x tels, que le produit des deux tangentes xQ, xQ' et du segment 0" a 

 fait sur la troisième tangente soit constant, (xô.x9'.6"a = p.), est une courbe 

 d'ordre am[m'"n'n" -4- n"'(m'n"+ m"n' + 3n'n")]. 



x, n n (o.in -4- in )m a 



u, 7i'"m2(m'n" ■+■ m"n! -4- 2n'n') (X) x 



Donc, etc. 



» IV. Le lieu d'un point x d'où l'on mène à trois courbes U"', U"", U"'" trois 

 tangentes xQ,x6', xO" telles, (pie le produit des deux premières et d'un segment aa, 

 fait sur la troisième par deux courbes U,„, U OTi soit constant, (x0.x0'.aa, = /x), 

 estime courbe de l'ordre 2mm, n'"(m'n"-f- m"n' + 3n'n"). 



x, 7i'n"^mm,Ti" u 



u, n'" 111111,1 (m' n" -h m"iï -4- 211' n") x 



2111111 { iï'(m'n" -t- rnn' + [\n'n"). 



» Il y a 2 mm ,11" n'n" solutions étrangères dues aux points x de L 

 situés sur les tangentes de U"'" issues des deux points circulaires. Il reste 

 2inm, 7i'"(m'n"-h m"ri-+- Zn'n"). Donc, etc. 



» V. De chaque point a, d'une courbe U„ ?i on mène deux tangentes a, 6, a, S' 

 à deux courbes U"', U"", et une droite a , a à un point a d'une courbe\J m , faisant 

 avec les deux tangentes un produit constant (a, 5. a, 9. a, a = p.) ; ces droites 

 a, a enveloppent une courbe de la classe 2mm, (m'n"4- m"n' 4- 3n'n"). 



u. 

 a 



2111m, (m'n" -+- m"n'-h 3 n'n"). 



a, m 2 (ni'n" -+- m" n' -h- 271' n") i7i, 



» VI. Le lieu d'un point x tel, qu'une tangente xô menée de ce point à une 

 courbe U"', et deua tangentes r j r f ', 9$" menées du point de contact à deux autres 



