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courbes U"", U*'", aient un produit constant (xO .60'. 90" = p.), est une courbe 

 d'ordre 2 [m'(m"n* + m'"n" + 3n"n'") -+- n'ii'n']. 



n, 



n n n 2 

 2(m"ri" ■ 



m n 



3»"n" 



\nV 



u 



X 



. Donc, etc., 



C'est-à-dire : D'un point x on mène n' tangentes .r9, et de chaque point de contact 9, n' n'" 

 couples de tangentes 99'. 99", pour chacun desquels on décrit du point 9 un cercle de rayon 



— — — ; , qui coupe L en deux points u; ce qui fait m'n" n'" points », Un point « étant pris, 



OB . 99 



le lieu d'un point 9, d'où l'on mène deux tangentes de U"" et U"'" et une droite au point u, 

 faisant un produit constant, est, d'après le théorème I, d'ordre i [ m" ri" -+- m'" n" -+■ in." ri"] 

 et a donc i{m" ri" + rri" n" -+- in." ri") m' points 9 sur U"'; les tangentes de ces points cou- 

 pent L en pareil nombre de points x. Il y a donc i[ru'(m" ri" -+- m'" ri -j- 3n" ri"\ -4- n'ri'ri"] 

 coïncidences de x et u. Donc, etc. 



» Autrement : 



0, n*B*(am' + 2n') 



lt 2(111" rï"-{- ni" n"+2n"7i'")m' 



i{m'(m"iï"+ m'"n" + 3n"ri")-h?ïn"rï"]. 



C'est-à-dire : D'un point 9 de U"' on mène ri' ri" couples de tangentes 99', 99" aux deux courbes 

 U"", U"'"; pour chaque couple, il y a donc U"' (i m' -f- in') points 9, dont les tangentes 9,x, 

 terminées à la droite L, font chacune avec ce couple le produit (*; ce qui fait n'n" [im' -hiri) 

 points 9,. Un point 9, étant pris, et la tangente en ce point étant terminée à la droite L, le lieu 

 d'un point 9, d'où l'on mène à U"" et U"'" deux tangentes 99', 59" faisant avec la tangente du 

 point 9, le produit jx, est d'ordre i[m" ri" -f- ni" n" + in" ri") m' -+- [Comptes rendus, séance 

 du 19 juin 1876]; il y a donc sur \] h> i[m"ri" -4- /ri" ri' -+■ m" ri") m' points 9; et, par con- 

 séquent, le nombre des coïncidences de 9 et de 9, est, etc. 



» VII. Le lieu d'un point x tel, ou une tangente xO menée de ce point à 

 une courbe U"', une tangente 00' menée du point de contact à une courbe U"" 

 et un segment a fait par une courbe U„, sur une tangente 00" menée à une 

 courbe U""' aient un produit constant (xO.OO'.On = p.), est une courbe de l'ordre 

 2 m n'"( m' ni" + 3 m' n" -4- n' n") . 



x, 



X 



inuf{m" + l,n") [II] u 



2inn "(m' m" -+- 3 m'n" -h n'n" 



» VIII. D'un point a d'une courbe U„, on mène une tangente a0 d'une 

 courbe U"', et du point de contact deux tangentes 00', 00" de deux courbes 

 \j n ' , U"'"; sur la dernière 00" on prend un segment 9x faisant avec les deux 

 aô,60' un produit constant ( x . Q a . 00' — u.) : le lieu des points x est une courbe 

 d'ordre 2 mn '"(m'n" -+- 3m'n"+ n'n" . 



x, 11 in nui 2 u 



u, 2{iiïm"+3iu'n"-h ii'n")mn" [\l] x 



O.K., iH;6, a* Semestre (T. LXXXIll N° il.) 



4 m'n'- 



11 



u 11 



