( 5 9 a ) 



» Il y a 211171" ni n" solutions étrangères, dues aux points x situés sur 

 les tangentes de U""' issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 imti "{m'm"-\- 3/ra'ra" + rin"). Donc, etc. 



» Autrement : 



2inif{mm" -t- 3m'n" -+- n'n"). 



rt, il n n 2111 a. 



a, a«"'(m" ■+-3n")m'm [II] n 



» IX. On mène d'un point x deux tangentes xO, x6'à deux courbe U"', U"", 

 et du point de contact 6 de la première une tangente 66" à une courbe U"'"; si 

 le produit des trois tangentes doit être constant, (x6'.x6 .66" = p.), le lieu du 

 pointx est une courbe d'ordre 2[n"(m'm'"+ m'n'"-+- n'n") + m" n'n*]. 



x, n" 2 tin' m" -+- ni' ri" -+- n'n") n , , , „,, 



u, un \im -h 2n ) x v 



C'est-à-dire : D'un point x de L on mène n" tangentes xB' de II"', lesquelles donnent lieu 



à in" (m 1 ni" -+• ni n'" ■+- n' ni") points u satisfaisant à la relation « Q . 60*" = — ^-- ; (*). D'un 

 \ ' xB 



point u on mène n'n" couples de tangentes uB et 69"; et chaque couple donne lieu à 



(im" -+- in") tangentes B'x; ce qui fait n'n"'{im" + in") points a;. Donc, etc. 



» Il y a 27i'n"n'" solutions étrangères dues aux points x de L situés 

 sur les tangentes de U"' issues des deux points circulaires de l'infini. Il 

 reste 2 [n" [ni m!" -h ni n'" -h 71' 71") -t- m" 71'ri"] coïncidences de .r et 71. 

 Donc, etc. 



» X. On a trois courbes U"', U"", U"'"; d'un point x on mène une tan- 

 gente x 6 à U"'; du point de contact 6, une tangente 66' à U"", et du point de 

 contact 6' une tangente 6' 6" à U"'" : si ces trois tangentes font un produit 

 constant (x9 .60' .6' 6" = p.), le lieu des points x est une courbe d'ordre 

 2 [m' (m" m" + m"n" + n'n") -t- n'n'V"] . 



X, 7l! 7l!' 71 



X 



u, i(m" m!" + m" 71" + 71" 7Ï")m' [\X] u 



0,, n"n"'(2iri- s r ara') 6, 



6, 2 {m" m "-+- m" 71" + 71" 71") ni (**) 



» Il y a a m' n"ri" solutions étrangères dues aux points 6 de U"' situés 

 sur les tangentes de U"" issues des deux points circulaires de l'infini. Il reste 

 n[ni (m" ni" -+- 71" /i" -t- n"ri°) -+- ra'n"ra w ]. Donc, etc. 



» XI. De chaque point a d'une courbe U,„ on mène deux tangentes &6, 



t") Comptes rendus, séance du 19 juin 1876. 



(**) Comptes rendus, séance du 19 juin 1876, théorème II. 



