( 5 9 3) 

 a S' à deux courbes U"', U"", el du point de contact de la première on 

 mène une tangente 00" à une courbe {]"'", sur laquelle on prend un point x, 

 dont la distance au point a fait, avec les deux tangentes aO, a 0' , un pro- 

 duit constant (aS.aô'.ax = p.) : le lieu de ces points x est une courbe de l'ordre 

 2mn"'(m"n' -t- 2 m'n'"+3n'n"). 



x, n m mn 2 



u 



u, 2 [m' n" -+- m" n' -+- 3 n' n" ) mn" x 



a, n n n 2 m a 



a, 2mn'"(m"n'-h im'n" -+- 211' n") a 



zmti"{2m'n" -+- m"ri + 3«'«") 

 . Donc, etc. 



» XII. De chaque point a de \J m on mène une tangente &0 à une courbe U"', 

 et du point de contact 6 deux tangentes 00', 00" à deux courbes U"", U"", puis 

 on prend sut la tangente a 3 les deux segments ax, dont chacun Jait, avec les 

 deux tangentes 00', 00" , un produit constant (ax.OO'.OO" = p.) : le lieu des points x 

 est une courbe d'ordre 2m[m'(m«i"n* + m" n" H- an"n'") -f- 2n'n"n'"]. 



«, 



u 



2[m'(m"n'" ■+- m'"n" + zri'ri") -t- n'n"n'"]m x j 

 im[m'(m"ri" -h m'"n" + in" n!") + sri/fn"]. 



» Lorsque U""' est un point ??j" ' = o, n"=i, la courbe est d'ordre 

 2m(m'm" ■+■ 2111' n" -t- 2n'n"). 



» Lorsque U"" etU"" sont des points, la courbe est d'ordre 



2 m ( 2 m' 4- 2b') = 4 tfi ( "2' -+-«')• 



» XIII. .D'im potni x on mè>îe n f/eu.v courbes U"', U"" c/eux tangentes 

 xO, xO', ei f/« point ^e contact de la première une tangente 00" à une courbe 

 U"", sur laquelle une courbe U m fait un segment Sa; si les deux tangentes 

 xO, xO' font avec ce segment un produit constant (xO. xO' . Sa = p.), le lieu du 

 point x est une courbe d'ordre 2mn"'(2m'n" -+- m"n' ■+• 2n'n"). 



x, n" 2 m ?i" ( 2 m' -+-»')( x ) u 



n'n'"m{2in + 211") 



x 



2inn \2m'n" -+• m"n'-h 21111). 



«, 2 ( m' n!' -t- m" n' -+- 2 n' n" ) h m a 



2mn [2111' n" -+- m"n' -+- 2 n'n"). 



» XIV. D'un point x on mène à deux courbes U"', U"" deux tangentes xO, 

 xO', et d'un point a où la seconde rencontre une courbe U,„, on mène à deux 

 courbes U"'" U"' v deux tangentes nO", a 0'" ; si ces deux tangentes et la pre- 



77- 



