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mettre sous la forme - — ^===' résultat d'ailleurs facile à vérifier, et l'on 



i - v — i 

 obtient 



d'où l'on tire la série connue 



(4) 



a ( t , I 



o On ne manque pas de faire observer que le calcul de cette série est 

 impraticable, lorsqu'on veut obtenir un résultat exact jusqu'à la septième 

 décimale par exemple; mais on se contente d'ajouter qu'il existe beaucoup 

 d'autres manières de calculer le nombre zs et qu'on les fera connaître plus 

 tard, c'est-à-dire, lorsque l'on aura développé jusqu'à un certain point la 

 théorie des fonctions circulaires. 



» L'objet principal de la présente Communication est de montrer com- 

 ment on peut déduire de la relation (3) un grand nombre d'expressions 

 de la quantité sr, faciles à calculer, sans recourir aux fonctions circulaires, 

 et de faire disparaître l'incertitude que la série (4) peut laisser dans les 

 esprits, au début de théories où le nombre tz prend une place des plus 

 importantes. 



» Désignant par m un nombre entier quelconque, pris arbitrairement, 

 et x une inconnue qu'il s'agit de déterminer, nous pouvons évidemment 

 poser 



<*> v-=(^)"', 



et l'équation (3) deviendra 



1 -+- x V I 



N /_i=»ilog —j 



4 i — •'■ v — * 



on en tire, au moyen du développement logarithmique, 



(0) 8 = /,1 (t— 3+5 ~7 + ' 



» La valeur de x est censée fournie par la résolution de l'équation (5) 

 par rapport à x, qui se trouve dès lors être une fonction de m : on aura 

 donc autant de séries de la forme (G) que l'on pourra résoudre d'équations 

 de la forme (5) par rappoit à x. 



