( 5 9 7 ) 

 Si l'on chasse le dénominateur de l'équation (5) et que l'on développe 

 les binômes, on aura, en passant tous les termes dans un même membre, 



un résultat affecté du facteur commun (1 — \ — ï) : suppression faite de 

 ce facteur, on obtient, entre x et ni, l'équation 



im m (m — i ) , m { m — i) l m — 2 ) , 

 1 X ! - X 2 H ■ -^ X" 

 I 1.2 1.2.3 

 W (l>l-l)(lH — 2)(»l-3) . _ 

 1.2.3.4 



où les signes se présentent, à partir du premier terme, par groupes de deux, 

 alternativement positifs et négatifs. 



» Si l'on fait successivement m = 1, 2, 3, 4, 5, 6, on parvient sans trop 

 de difficulté à résoudre l'équation (7); les équations peuvent être traitées 

 à la manière des équations réciproques, après suppression du facteur [x— 1) 

 dans le cas de m impair, et ramenées à des équations du second degré. 

 Dans le cas de m = 7, on rencontre une équation du troisième degré; 

 mais ce qui est digne de remarque, c'est que, si l'on prend pour m les puis- 

 sances successives de 2, on ramené toujours l'équation finale au second 

 degré. 



» Ayant constaté, en fait, cet intéressant résultat, nous en avons pu éta- 

 blir la généralité de la manière fort simple que nous allons exposer. 



« Soient 



(8) m = a É , 



et x t la valeur correspondante de x; l'équation (5) devient 



(9) V- = (^{p 

 changeons / en 1 -+- 1 , nous aurons 



ou 



1 -+-2.r, + ,y/— 1 — -'-m 

 1 — 2.v i+ , y/ — ï — .r/j 



(10) \-I = 



Or, il est clair que les coefficients de y— 1, dans les équations (9) et (10), 



