( 5 99 ) 

 Si l'on suppose i infiniment grand, les termes qui suivent le premier s'éva- 

 nouiront par rapport à celui-ci et il viendra 



ET 2 



(i5) ô = — » ou o =li 



8 «8 



un - 



Quelque valeur que l'on attribue à l'indice i, l'équation (i3), jointe aux 

 valeurs (i/,), conduira à 



^=,3,i4i5 92 6r). 



On obtiendrait d'autres expressions encore aisément calculables, en posant 



(16) m = ko.', 



relation où k désigne un nombre entier : la formule (i3) se changerait en 



, or 7 . /' I' II II 



v ' ' b , \ z, o a- 5 a* 7 otj 



dans ce cas, les formules (i4) subsisteraient à l'exception de la première, 

 et la formule (i5) se changerait en 



(18) £ = *-• 



ao 



» Quant à la valesur de a , elle est, suivant (r i), égale à — ; or, la valeur 



de x est, en vertu de (16), la racine de l'équation (7) correspondant 

 à m = k. 



» Les relations (iZj) se rapportent à k= 1 . 



» Si l'on fait k =3, on trouvera, en résolvant l'équation (7), x = =•, 



2 + v' 3 

 si l'on fait k = 5, il viendra x = ===. Les valeurs impaires 



1+ ^5 + ^5 + 2^5* 



de k, supérieures à 5, dépendraient d'équations de degré supérieur au 

 deuxième : en se limitant aux précédentes, on a donc 



l k = 1 , a = 1 ; 



(•9) ! k — 3, a — 2 + v'3 ; 



( k = 5, c. = 1 -+- \jp + \/5 + 2 v'5 » 



(*) La quantité cr est ainsi égale au double du nombre désigné ordinairement par la 

 lettre jr. 



C. R., 1876, 2" Semestre. (T. LXXX11I, N° 12.) 7^ 



