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» On a, en effet, clans ce cas, (d?) = 2, (pd) = 2, (p 2 ) = 1, le lieu étant 

 pour deux droites un système de .deux droites, pour un point et une 

 droite une parabole, pour deux points une droite. 



» II. Le lieu d'un point, dont le rapport des distances à deux courbes (m,, n, ), 

 (m 2 , » a ) est constant, est une courbe de degré 



2(111, m 2 -H m, n. 2 -+- 7i, m 2 -+- il, n 2 ) = 2(7??, -+- 11,) (m 2 + n 2 ). 



» On a effectivement alors (/r) = 2 (cercle), (pd) = 2 ( conique), d 1 = 2 

 (couple de droites). 



» III. Le lieu d'un point, dont la somme des carrés des distances à k courbes 

 (m, , n,), (m 2 , n 2 ), . . . , (/re A , 11 k ) est constante^ est une courbe de degré 



2(111, + n,) (nu ■+- n 2 ) ...(/n* + ra A ). 



» On sait, en effet, que dans ce cas (p h ) = (p h ~' ct) = . . . = [d h ) == 2 

 (cercle et ellipses). 



» IV. Le lieu d'un point dont les distances àk courbes (m,, 11,), (m 3 , n 3 ), ..., 

 (m k ,n k ) sont liées par une équation algébrique générale de degré r, est une courbe 

 de degré 2* r(m, -H n,) (m 2 -H n 2 ) . . ., (ni k -+- n k ). 



» Il est facile, en effet, d'établir que l'on a alors 



(/) = (p*-< </) = ... = (d k ) = 2 k r. 



» Remarque. — Dans la définition du lieu général étudié dans cette 

 Note, nous avons supposé que les distances des points du lieu aux courbes 

 données étaient comptées sur les normales à ces courbes; mais les résultats 

 trouvés s'appliquent au cas plus général, où les distances sont comptées sur 

 des obliques coupant les courbes données sous un angle constant pour 

 chacune d'elles, et variable de l'une à l'autre. » 



GÉOMÉTRIE. — Détermination, parla méthode de correspondance analytique, 

 du degré de la courbe ou surface enveloppe d'une courbe ou dune surface 

 donnée. Note de M. L. Saltel. (Extrait.) 



» Comme seconde application de notre méthode de détermination de 

 l'ordre d'un lieu géométrique défini par des conditions algébriques, méthode 

 exposée dans les Comptes rendus du 3 janvier et du 4 septembre, nous allons 

 nous proposer de déterminer le degré de la courbe ou surface enveloppe 

 d'une courbe ou d'une surface donnée. 



