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» Problème II. — Trouver le degré de la courbe enveloppe d'une courbe 

 de degré l, dont les coefficients de son équation sont des fonctions les plus géné- 

 rales de degré m par rapport à deux paramèli es variables a, b, liés entre eux par 

 une relation la plus générale de degré ri. 



» Supposons que les deux équations 



(i) f{jc,r,a, b) = ty(x,y,a,b) + ... = o ('), 



(a) ?(«, b) = o 



représentent les équations de la courbe et la relation qui lie les deux 

 paramètres «, b. Le lieu en question étant défini par les équations 



(3) f{x, ?', a, b) = o, 



(4) '7- b ^^)f a {x,r,a,b)-^{a,b)^-Xx,j,( h b)^o, 



(5) f(a, b) = o, 



les deux séries de points à considérer seront ici déterminées par les re- 

 lations 



(6) f(pp { ,qp { ,a,b) = o. 



(?) â ( a > *) x Ta &P* ( lP*> a i b ) ~ J7A a > b ï * Tb (PP*> W" rt ' b ) = °» 



(8) 9 (a,b) = o. 



» i° Degré du lieu complet. — On voit immédiatement qu'à une valeur 

 de p, correspondent mnl valeurs finies de p 2 ; et qu'à une valeur de p 2 cor- 

 respondont n m -4- n — 2) l valeurs finies de p, ; d'ailleurs ces nombres 

 ne cbangent pas pour p 2 ou p, infinis; donc le degré du lieu est 



N = mnl -+- n(m -+- n — 2)/ = ni (2111 ■+■ n — 1). 



» 2 Degré des courbes éliangères. — En prenant pour origine un point 

 quelconque de l'une des courbes représentées par l'équation 



ty(x,y, 1, b") = o, 



obtenue en remplaçant, dans l'équation ty (x,f, a, b) =■ o, a par l'unité et 



b par b", la lettre b" représentant l'une des racines de l'équation en -■> ob- 



(*) La fonction ty[x,r t a, b) représente l'ensemble des termes du degré m par rapport 

 aux lettres a et b. 



