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 Cette conjecture est vraisemblable, à cause de la manière dont la trempe se 

 donne; le refroidissement subit semble devoir fixer, dans l'acier, l'éther qui 

 s'y trouvait à haute température, et non pas l'y introduire brusquement. Il 

 serait donc à croire, et ce sera la dernière de nos conclusions conjecturales, 

 que les corps solides opaques ont, tout comme les corps transparents, une 

 certaine quantité d'éther constitutif, qui augmente avec la température. On 

 en aurait la preuve si l'on constatait jamais, par des moyens de comparaison 

 plus précis que les nôtres, que, sans changer d'état, un corps solide 

 augmente de masse à mesure que sa température s'élève. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur le contact d'une courbe avec un faisceau de courbes 

 doublement infini. Note de M. W. Spottiswoode. 



« Dans les Mathematische Annalen (t. III, p. 4%), Erill a donné des 

 théorèmes sur le contact d'une courbe avec un faisceau de courbes double- 

 ment infini. En revenant à mes Mémoires sur le contact des courbes et des 

 surfaces, publiés dans les Philosopliical Transactions de Londres, je trouve 

 que les formules que j'y ai établies s'appliquent directement à la question 

 dont il s'agit et à d'autres même plus générales. En me bornant pour le 

 moment au problème de Brill, je me propose ici de me servir de ces for- 

 mules pour en tirer une solution. 



» Soient U = o une courbe du degré m ; o = o, ^ = o, ^ = o trois courbes 

 du degré m ; <z, |5, 7 des constantes arbitraires ; et V = tx<p -f- /3i[/ -+- ■/% = o 

 un faisceau. Supposons qu'au point P, (x, ?', s), U a un contact à trois 

 points (c'est-à-dire une oscillation) avec V; et posons, comme à l'ordinaire, 



d x XJ = u, dl\J — u, . . . , d r d z U = u ', . . . , 



H = u„ w', v', A = u { , W, v', d x = [X, Ufe, G, §, ç, 5) (d x , d r , d z f 

 W, t>„ u' } iv', i',, u', d r , 



e', «', w,, v', u', w,, ,) z , 



à*, d r , ôz- 



» Cela posé, les formules pour un contact à trois points, et tirées des 

 Mémoires précédemment cités, seront 



(1) d x Y : u = d r y : v = d t \ : w = AV : bH. 



En égalant chacune de ces expressions à une constante arbitraire — à, 



