(^9) 

 d'où l'on tire 



(6) ($ -h xd x $) : m = d r K, - jxkK — p.Ud*K. 



Mais il est visible qne pour les points 9 = 0, v|> = o, / = o, U = o, 



(7) d*K, = $ = 0, <9,.K, = 0, d,K, = o, 



de sorte qu'en négligeant les termes de (6) qui disparaissent avec 9, |,^, U, 

 on aura 



( 8 ) d x <s> : u = d r <i>:i' = <)-$ : w= — m/xK : #, 



qui expriment les conditions pour que les courbes U et se touchent 

 (contact à deux points) au point P. En opérant de nouveau sur l'équa- 

 tion (5) avec A, et en écrivant 



&>d x + 5d r -hÇd z = A, $d x + 'iï>d r -h$d z = B, Çd*-h$d r + & = C, 

 v = degré de K, N — degré de $, et N — v -+- n — 1 , 

 on tirera 



(>A<Î> + 2 A«I>) : m = AK, - 3/j.RH — ae/xKH : (n — 1) - jaUAK, 

 c'est-à-dire 



jtA$ : w = AK, -+- [2 — 3(» — 1) — 2p]/jlKH : (n — 1) — /xUAK, 



(9) 



I 



= AK, - [1 + 2(N - 1) : (/1 - 1)] fjiKH - pU AK, 

 = AK, - 0,/xKH - /xUAK. 



» Mais, en supprimant, pour le moment, les termes en à, y, U, on 

 trouvera 



AK, = A9...3H + 2d x <p + 2(9 r (j5 4- 2^,9, 



d r y...v Adj-(p Boy? Cd r f, 



d z f...w dzf d s <p d t f, 



A9...S7H A9 A? A9, 



= A9 + 2 A ^9 — 2(A«Ji? -+- Bd r ? -+-C^9) = - Ay + 2A$, 



<V? dyf <)y? 



d 2 f d z (? d z (? 



A9 A9 A9 



= (3 — sr)KH — a(/x — to)KH, 

 = (an — 2 — 202 H- 2 — 2« + 2/h)KH : (« — ni), 



dyf 



A9 



= o. 



C.R., 1876, 2° Semestre. ( T. I.X.XX.IU, N» 13.) 



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