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 du système coupant U," sous un angle dont tes bissectrices aient des directions 

 données. 



» Dans le cas où U,", est une courbe générale du degré m, on a ?i = m (m— i); 

 et les résultats déduits des théorèmes II, III et IV reproduisent ceux qui ont 

 été donnés par M. de Jonquières pour le cas des systèmes de courbes al- 

 gébriques, et ont été étendus par nous au cas des systèmes de courbes 

 quelconques. 



« Le nombre indiqué dans les théorèmes II, III et IV est susceptible de 

 réduction, lorsque les points e et/ sont liés géométriquement à la courbe 

 U", ou au système (ju.,v). Supposons, par exemple, que ce système soit com- 

 posé de coniques passant toutes par les points e et j. Soit a un des points de 

 rencontre de ç/'avec U," ; : il est aisé de voir que chacune des p. coniques 

 passant en a est comprise dans le nombre (m -+- n) u. -hmv (II). En effet, 

 une pareille conique, passant par les trois points e,J et a, situés en ligne 

 droite, comprend cette droite comme partie intégrante; sa tangente en a 

 est cette droite elle-même, et le faisceau formé des tangentes en a à \J" n et à la 

 conique, et des droites ae et af, ayant trois rayons coïncidents, le rapport 

 anbarmonique de ce faisceau est indéterminé et peut être considéré comme 

 égal à X. En faisant abstraction des mp. coniques exceptionnelles que nous 

 venons de signaler, le nombre donné parle théorème II se réduit à np.-\-mv. 

 Si, en particulier, les points e et/communs à toutes les coniques sont les 

 points circulaires de l'infini, on obtient le théorème suivant : 



» V. Le nombre des cercles formant un système (p., v), qui coupent une courbe 

 algébrique du m ième degié et de la ri éme classe, sous un angle donné de grandeur et 

 de sens de rotation, est égal à np. -f- mv. 



» Ce dernier théorème justifie la remarque qui termine notre précé- 

 dente Communication sur le lieu des points, dont les distances à des courbes 

 données vérifient une i dation donnée (*). » 



CHIMIE. — Nouveau procédé d'extraction du gallium. Note de M. Lkcoq 

 de lioisBAiDKAx, présentée par M. Wurtz. 



« J'ai récemment simplifié et beaucoup abrégé la préparation du gallium 

 en opérant comme suit (**) : 



(*) Comptes rendus, séance du 18 septembre 1876. 



: **) Ou trouvera les détails dans une prochaine livraison des Annales de Chimie et de 

 Physique. 



