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 est une courbe d' ordre 2 [m' (m" m'" -f- m" 11'"-+- 11" n") -+- n'n"n"']. 



*' "'"?'? „ , , „, , m n " 2{m'(m"m"+m"ri" + ii"ri") + riit"ri"\. 

 u, 2(111 'm -hiri'iï -{-n'n )nï[IU] x J 



» (B). D'un point x on mène deux tangentes xO, xO" à deux courbes U"', 

 U"", et d'un point a où la première rencontre une courbe U,„, on mène une 

 tangente a Q' à une courbe []"" : si cette tangente et la seconde x 0" font un 

 produit constant (x5".a5'= ix), le lieu du point x estime courte de l'ordre 

 2 mn' f m'"n" ■+- m" n'" -+- 2 11" n'" ) . 



x, ri" ( 2 m" -+- 2 ri' ) mn' u 

 u , 11' mn" ( 2 m" -+- 2 «" ) a: 



2mri{m'"n" + m"ri"-h ziï'ri"). 



» (C). £)'«« /jouit ion mène à deux courbes U"', U"" deux tangentes xQ, 

 x5', (/o/j/ la première rencontre deux courbes U,„, U, Bi e/i c/eux points a, a, : si 

 ce//e tangente et le segment aa, doivent avoir un produit constant, le lieu du 

 point x est une courbe d'ordre 2111m, n'( in" -+- 3n"). 



x, n" /\mm t ri 



u, 



n mm A 2111 



211 



x 



2111111^11' (m" ■+■ 3«"). 



Théorèmes relatifs aux systèmes de trois segments ayant un produit constant (*). (J'indi- 

 querai par un accent prime les renvois aux théorèmes relatifs aux produits de deux 

 segments.) 



II. X, rin"l\n"m (") u 



u, ri" m (2 m' n" -h m" n' -h 211'n") (I') x 



2inri"(iri n"+ m"n'+ [\ri ri') 



» Autrement, en associant les deux tangentes x$', xô" : 



2m?ï"(m'n"-hm"n'+ kn'n'% 



x, n'2mri"(m" -r-3n") [VI'] u 

 u, n" m'" 111(2111' -+- an') x 



a, n n n 2 m a 



u, 2(111' 11" -f- m" ri -+- 3riri')ri"m [I] n 



6", mn' 11" 2111" 5" 



6\, (m'n" + m"n' -h 3ii'ii")ri"m 0" 



211111" (m n" + m" 11 + 4 «'n"), 

 2mri"(m'n"+ m"ri + 4 «'«"). 



[*) Comptes rendus, séance du 1 S septembre. 



^**) Comptes rendus, séance du 8 février 1 8^5, théorème I. 



